Comment les chiffres ont-ils \u00e9volu\u00e9 au cours du temps ? Quels sont les diff\u00e9rents types de num\u00e9ration ? Cette article r\u00e9pondra \u00e0 toutes vos questions au sujet des chiffres.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

D\u00e8s que les hommes eurent l’id\u00e9e de l’\u00e9criture, ils invent\u00e8rent des signes pour \u00e9crire les mots. Alors lorsqu’ils se demand\u00e8rent comment compter leurs animaux ou tout simplement comment faire des \u00e9changes entre eux, ils invent\u00e8rent des signes pour compter. <\/p>\n\n\n\n

LE SYSTEME DE NUMERATION ADDITIONNEL<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Unit\u00e9 par unit\u00e9<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
Cela commence il y a 5000 ans, les hommes comptaient avec des cailloux. Un cailloux valait une unit\u00e9. Les cailloux furent les premiers outils de calcul !<\/p>\n\n\n\n
Le mot “calcul” vient du latin calculus qui signifie caillo<\/em>ux.<\/p>\n\n\n\n
Ensuite, un peu plus tard, les hommes ont commenc\u00e9s \u00e0 faire des entailles dans des os, \u00e0 marquer des traits o\u00f9 ils pouvaient ou encore \u00e0 faire des n\u0153uds sur une corde. <\/p>\n\n\n\n
Mais seulement, tout \u00e7a n’\u00e9tait pas tr\u00e8s pratique ! Comment pouvait-on les additionner, les soustraire ou les multiplier ?<\/p>\n\n\n\n
Un regroupement astucieux<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n
Compter devenait tr\u00e8s dur. Les grands nombres prenaient du temps \u00e0 \u00e9crire. Pourquoi ne pas regrouper plusieurs unit\u00e9s en inventant un autre symbole, cela serait beaucoup moins long. Alors l’id\u00e9e pris forme, alors qu’auparavant il aurait fallu \u00e9crire 20 fois une unit\u00e9 pour d\u00e9nombrer 20, maintenant il ne prenait que deux symboles : 10 + 10.<\/p>\n\n\n\n
Les hommes d\u00e9velopp\u00e8rent leur activit\u00e9s, ainsi les nombres devenaient de plus en plus grand, alors ils d\u00e9cid\u00e8rent de continuer leurs groupements : au bout de 10 symboles repr\u00e9sentant 10, un autre symbole repr\u00e9sentait 100…<\/p>\n\n\n\n
222 s’\u00e9crivait alors 100+100+10+10+1+1, c’est quand m\u00eame moins long que d’\u00e9crire 222 unit\u00e9s ! <\/p>\n\n\n\n
Ce type de num\u00e9ration consistait \u00e0 additionner la valeur de chaque symbole, on l’appelle la num\u00e9ration de type additif. Les chiffres du Nil, les chiffres grecs ou bien les chiffres romains utilisaient cette num\u00e9ration.<\/p>\n\n\n\n
Malgr\u00e9 tout, les Romains avaient compliqu\u00e9 les choses. Comme les chiffres ayant le plus de valeur \u00e9taient plac\u00e9s de gauche \u00e0 droite pour faciliter la lecture, si un chiffre pr\u00e9c\u00e9dait un autre chiffre plus gros au lieu de le suivre, il fallait le soustraire. Cette m\u00e9thode est encore utilis\u00e9e aujourd’hui.<\/p>\n\n\n\n
Le V voulant dire 5 vient de la forme de la main ayant 5 doigts et le X voulant dire 10 vient de “l’assemblage” de deux V, soit 2 mains, donc 10 doigts.<\/em><\/p>\n\n\n\n
XXV = 25 mais XXIV = 24 soit 10+10+5-1<\/p>\n\n\n\n
On note aussi que certaines civilisations comme les grecs introduisaient des multiplications pour simplifier l’\u00e9criture, par exemple : <\/p>\n\n\n\n
$\"data:image\/png;base64,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\n\"$ <\/figure>\n\n\n\n
LE SYSTEME DE NUMERATION HYBRIDE<\/strong><\/p>\n\n\n\n
En utilisant uniquement la num\u00e9ration de type additif, un m\u00eame nombre pouvait s’\u00e9crire de plusieurs fa\u00e7ons, comme par exemple chez les Egyptiens :<\/p>\n\n\n\n
$\"data:image\/png;base64,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\n\"$
On pouvait changer l’ordre des chiffres mais cela ne changeait rien \u00e0 la valeur du nombre.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Suite \u00e0 cela, la num\u00e9ration chinoise se constitua de plusieurs symboles : 1 pour chaque chiffre de 1 \u00e0 10 et 1 pour plusieurs groupes et pour quelques puissances de 10 comme 100, 1000, 10 000 ou encore 100 000. Ce type de num\u00e9ration s’appelle la num\u00e9ration Hybride, un m\u00e9lange d’additions et de multiplications.<\/p>\n\n\n\n
$\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/proxy\/Z1XG6AQFnYjHlcsd_YAZKQNpolMYcwxdzdUtdHER1Nq1h7CRz_MSSppLgYpqGn_bdrm1hr9a7LeW4VtGxUWOEgjaR1nw\"$
Et ainsi 222 s’\u00e9crivait 2×100+2×10+2×1.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
LE SYSTEME DE NUMERATION POSITIONNEL<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Les Chinois se rendirent compte que cette num\u00e9ration \u00e9tait plus \u00e9conomique mais qu’\u00e0 force d’\u00e9crire le signe des milliers puis celui des centaines, celui des dizaines et finalement celui des unit\u00e9s, on pouvait tout simplement les enlever, c’est comme \u00e7a que 2<\/strong>x100+2<\/strong>x10+2<\/strong>x1 devint 222<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Les Babyloniens utilisaient aussi ce syst\u00e8me de num\u00e9ration.<\/p>\n\n\n\n
Maintenant, la position du chiffre dans le nombre \u00e9tait tr\u00e8s importante, elle indiquait le facteur par lequel ce chiffre devait \u00eatre multipli\u00e9. <\/strong><\/p>\n\n\n\n
COMMENT FAIRE LORSQU’IL N’Y A RIEN A REPRESENTER ? <\/p>\n\n\n\n
Lorsqu’il n’y avait rien \u00e0 repr\u00e9senter, les Indiens ont d\u00e9cid\u00e9s de faire le tour de ce “rien”, ce que nous a donn\u00e9 le 0 que nous connaissons aujourd’hui.<\/p>\n\n\n\n
Si vous voulez en savoir plus :<\/p>\n\n\n\n
Tout savoir sur la cr\u00e9ation du z\u00e9ro de n<\/a>Tout savoir sur la cr\u00e9ation du z\u00e9ro de notre num\u00e9ration \u2013 La P’titeSource (ac-nancy-metz.fr)<\/a><\/p>\n\n\n\n
NOTRE SYSTEME DE NUMERATION<\/p>\n\n\n\n
Au d\u00e9but du Moyen-Age, les Indiens eurent l’id\u00e9e de m\u00e9langer le syst\u00e8me de position, la base 10 et le z\u00e9ro. Puis il fut emprut\u00e9 d\u00e8s le 9\u00e8me si\u00e8cle par le monde musulman, l’Espagne et l’Italie. C’est ainsi qu’il est arriv\u00e9 en Europe.<\/p>\n\n\n\n
$\"https:\/\/tse4.mm.bing.net\/th?id=OIP.rlr-T9ktI6iSsfnXZd43wQHaDL&pid=Api&P=0&w=374&h=161\"$ <\/figure>\n\n\n\n
Ainsi notre syst\u00e8me de num\u00e9ration comprend : <\/p>\n\n\n\n
une base de num\u00e9ration, ici 10, elle fixe le nombre de chiffres n\u00e9cessaires<\/li>
le z\u00e9ro<\/li>
un nombre d\u00e9pend de la position des ses chiffres, le chiffre le plus droite d\u00e9signe les unit\u00e9s, et les autres repr\u00e9sentent les puissances de la base<\/li><\/ul>\n\n\n\n
Ici, chaque chiffre repr\u00e9sente 10 fois plus que celui qui est \u00e9crit \u00e0 sa droite. Dans 22, 20 repr\u00e9sente dix fois plus que 2.<\/p>\n\n\n\n
LES AUTRES BASES DE NUMERATION<\/p>\n\n\n\n
Les autres bases de num\u00e9ration les plus connues sont la base 2 et la base 60.<\/p>\n\n\n\n
En effet, la base 2 est utilis\u00e9 dans le codage informatique, on l’appelle le syst\u00e8me binaire. Pour \u00e9crire un nombre en base deux, on le d\u00e9compose en somme de puissances de 2.<\/p>\n\n\n\n
Par exemple, 22 = 16+4+2 = 1<\/strong>x16+0<\/strong>x8+1<\/strong>x4+1<\/strong>x2 En utilisant le syst\u00e8me binaire, 22 s’\u00e9crit 1011<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
On utilise \u00e9galement la base 60 pour compter le temps. Les inventeurs de ce syst\u00e8me \u00e9taient des M\u00e9sopotamiens.<\/p>\n\n\n\n
Les Babyloniens utilisaient un syst\u00e8me de num\u00e9ration en base 60. <\/p>\n\n\n\n
SOURCES : <\/p>\n\n\n\n
Le monde des chiffres<\/em> de Andr\u00e9 Deledicq <\/li>
Microsoft Word – PESUhistoirev2 (enseignementlibremarche.be)<\/a><\/li>
Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre (wikipedia.org)<\/a><\/li><\/ul>\n\n\n\n
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Comment les chiffres ont-ils \u00e9volu\u00e9 au cours du temps ? Quels sont les diff\u00e9rents types de En savoir plus…