{"id":3162,"date":"2023-05-14T19:16:46","date_gmt":"2023-05-14T18:16:46","guid":{"rendered":"https:\/\/sites.ac-nancy-metz.fr\/mathematiques\/?page_id=3162"},"modified":"2023-06-01T11:48:18","modified_gmt":"2023-06-01T10:48:18","slug":"moodle-question-de-type-stack","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/sites.ac-nancy-metz.fr\/mathematiques\/moodle-question-de-type-stack\/","title":{"rendered":"Moodle \u2013 Question de type \u00ab\u00a0STACK\u00a0\u00bb"},"content":{"rendered":"\n
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Cr\u00e9ation d\u2019une question de type \u00ab STACK \u00bb pour un test Moodle<\/strong><\/h3>\n\n\n\n
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Les questions STAC<\/strong>K sont des questions math\u00e9matiques utilisant un syst\u00e8me de calcul formel<\/strong> (bas\u00e9 sur Maxima) pour \u00e9tablir les propri\u00e9t\u00e9s des r\u00e9ponses des \u00e9l\u00e8ves.<\/p>\n\n\n\n

L’utilisation du calcul formel<\/strong> apporte des fonctionnalit\u00e9s tr\u00e8s int\u00e9ressantes. Les r\u00e9ponses des \u00e9l\u00e8ves sont analys\u00e9es et compar\u00e9es en terme d’\u00e9quivalents par rapport \u00e0 celle attendue.<\/p>\n\n\n\n

Contrairement aux autres type de questions, les r\u00e9ponses num\u00e9riques<\/strong> des \u00e9l\u00e8ves peuvent ne pas \u00eatre d\u00e9cimales. On peut demander une r\u00e9ponse num\u00e9rique rationnelle non d\u00e9cimale<\/strong> sous la forme d’une fraction (irr\u00e9ductible ou non) ou m\u00eame une r\u00e9ponse irrationnelle<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

On peut \u00e9galement demander des expressions alg\u00e9briques<\/strong> (en imposant ou non leurs formes). STACK les compare \u00e0 la r\u00e9ponse attendue en terme d’\u00e9quivalent alg\u00e9brique pour valider ou non une r\u00e9ponse.<\/p>\n\n\n\n

Par exemple, si la r\u00e9ponse attendue est \\(\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\) alors \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) sera accept\u00e9e ou encore si la r\u00e9ponse attendue est l’expression \\(-6x+3\\), tout \u00e9quivalent alg\u00e9brique tel que les expressions \\(3-6x\\) ou \\(-3(2x-1)\\) pourront \u00eatre accept\u00e9es (sauf si on impose une forme donn\u00e9e).<\/p>\n\n\n\n

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Quelques exemples :<\/h4>\n\n\n\n
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Ici, \\(f\\) est une fonction polyn\u00f4me du 3e degr\u00e9 dont les coefficients sont des entiers al\u00e9atoirement choisis entre -10 et 10. (Le coefficient des \\(x^3\\) ne pouvant pas \u00eatre nul.
L’\u00e9l\u00e8ve fournit l’expression de \\(f'(x)\\). L’ordre des termes n’a pas d’importance.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Dans cet exemple, l’identit\u00e9 remarquable \\((a+b)^2\\) est g\u00e9n\u00e9r\u00e9e al\u00e9atoirement avec \\(a\\) et \\(b\\), entiers non nuls.
La forme de la r\u00e9ponse est impos\u00e9e : Ce doit \u00eatre une forme d\u00e9velopp\u00e9e.
On a \u00e9galement interdit les parenth\u00e8ses pour \u00e9viter, par exemple, une r\u00e9ponse contenant \\((-5x)^2\\) et le mot expand qui permet de d\u00e9velopper une expression alg\u00e9brique.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Un produit de deux fractions pour lesquelles le num\u00e9rateur et le d\u00e9nominateur sont des entiers choisis al\u00e9atoirement dans des listes de valeurs. On s’assure que la fraction n’est pas enti\u00e8re.
Le r\u00e9sultat ne pourra pas \u00eatre valid\u00e9 s’il n’est pas donn\u00e9e sous la forme d’une fraction irr\u00e9ductible.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Une expression de la forme \\(|a-\\sqrt{b}|\\) est propos\u00e9e \u00e0 l’\u00e9l\u00e8ve. \\(a\\) est un entier choisi al\u00e9atoirement entre 1 et 9 et \\(b\\) un entier choisi al\u00e9atoirement dans une liste de nombres.
Les r\u00e9ponses \\(\\sqrt{11}-1\\) et \\(-1+\\sqrt{11}\\) seront consid\u00e9r\u00e9es comme correctes.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Il est demand\u00e9 de saisir la valeur exacte du sinus d’un r\u00e9el pris al\u00e9atoirement dans une liste de valeurs.
La r\u00e9ponse est saisie avec la syntaxe de STACK et est interpr\u00e9t\u00e9e en temps r\u00e9el et affich\u00e9e avant que l’\u00e9l\u00e8ve ne la valide.
Toute r\u00e9ponse \u00e9gale \u00e0 la valeur exacte sera accept\u00e9e.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

A noter que Maxima dispose d’un langage de programmation<\/strong> (instruction conditionnelles, it\u00e9ratives…) qui peut \u00eatre utilis\u00e9 avec STACK pour aller plus loin.<\/p>\n\n\n\n

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R\u00e9daction pas \u00e0 pas d’une question STACK :<\/h3>\n\n\n\n
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1. Variables de la question<\/h4>\n\n\n\n

On d\u00e9finit tout d’abord toutes les variables qui seront utilis\u00e9es dans la question : param\u00e8tres, fonctions…<\/p>\n\n\n\n

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La syntaxe utilis\u00e9e est celle de Maxima.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

On d\u00e9finit l’ensemble des variables qui seront utilis\u00e9es dans la question.<\/p>\n\n\n\n

Voici un exemple ci-contre :<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\\(e\\) est une valeur num\u00e9rique, initialement \u00e9gale \u00e0 7.
\\(k\\) est un entier choisi al\u00e9atoirement entre 0 et 5.
\\(t\\) est un flottant compris entre 0 et 2.
\\(a\\) et \\(b\\) sont des entiers choisis al\u00e9atoirement entre -9 et 9.
avec \\(a \\neq -1\\) , \\(a \\neq 0\\) et \\(b \\neq 0\\)
\\(f(x)\\) , \\(g(x)\\) et \\(h(x)\\) sont des expressions alg\u00e9briques de la variable r\u00e9elle \\(x\\).
\\(h\\)<\/strong> est la d\u00e9riv\u00e9e premi\u00e8re de \\(g\\).<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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affichage des valeurs
des variables<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n

Les fonctions<\/strong> suivantes permettent d’introduire des valeurs al\u00e9atoires<\/strong> pour des param\u00e8tres dans les questions.<\/p>\n\n\n\n

fonctions<\/th>descriptions<\/th><\/tr><\/thead>
rand(n)<\/strong><\/td>renvoie un entier entre 0 et n-1<\/td><\/tr>
rand(n.0)<\/strong><\/td>g\u00e9n\u00e8re un flottant entre 0 et n<\/td><\/tr>
rand([a, b, \u2026,z])<\/strong><\/td>renvoie un \u00e9l\u00e9ment
al\u00e9atoire pris dans une liste<\/td><\/tr>
rand_with_step(m, M, pas)<\/strong><\/td>renvoie un nombre al\u00e9atoire de {m, m+pas, m+2\u00d7pas, \u2026}<\/td><\/tr>
rand_with_prohib (m, M, liste)<\/strong><\/td>renvoie un entier entre m et M en excluant les \u00e9l\u00e9ments de la liste.
<\/td><\/tr>
<\/td><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
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2. Texte de la question<\/h4>\n\n\n\n
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Le texte de la question est saisie de la m\u00eame fa\u00e7on que pour toute autre type de question.<\/p>\n\n\n\n

En bleu<\/mark><\/strong>, on trouve des formules LaTeX.<\/p>\n\n\n\n

En rouge<\/mark><\/strong>, on a les valeurs des variables (qui sont pr\u00e9c\u00e9d\u00e9es de {@ et suivies de @} .<\/p>\n\n\n\n

En vert<\/strong><\/mark>, [[input:ans1]]<\/strong> est le champ de saisie de la r\u00e9ponse de l’\u00e9l\u00e8ve. [[validation:ans1]]<\/strong> permet de visualiser l’interpr\u00e9tation par STACK de la saisie.
Ces deux champs sont pr\u00e9sents par d\u00e9faut dans le texte de la question.<\/p>\n\n\n\n

Il est possible d’ins\u00e9rer d’autres champs de r\u00e9ponses : [[input:ans2]]<\/strong> [[validation:ans2]]<\/strong>…<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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3. Input<\/h4>\n\n\n\n

On d\u00e9finit ici les propri\u00e9t\u00e9s du ou des champs de saisie :<\/p>\n\n\n\n