G�N�RALIT�S
1 - D�finition
Un fluide peut �tre consid�r� comme �tant form� d'un grand nombre de particules mat�rielles, tr�s petites et libres de se d�placer les unes par rapport aux autres. Un fluide est donc un milieu mat�riel continu, d�formable, sans rigidit� et qui peut s'�couler. Parmi les fluides, on fait souvent la distinction entre liquides et gaz.
2 - Liquides et gaz
Les liquides et gaz habituellement �tudi�s sont isotropes, mobiles et visqueux. La propri�t� physique qui permet de faire la diff�rence entre les deux est la compressibilit�.
� l'isotropie assure que les propri�t�s sont identiques dans toutes les directions de l'espace.
� la mobilit� fait qu'ils n'ont pas de forme propre et qu'ils prennent la forme du r�cipient qui les contient.
� la viscosit� caract�rise le fait que tout changement de forme d�un fluide r�el s'accompagne d'une r�sistance (frottements).
3 - Forces de volume et forces de surface
Comme tout probl�me de m�canique, la r�solution d'un probl�me de m�canique des fluides passe par la d�finition du syst�me mat�riel S, particules de fluide � l'int�rieur d'une surface ferm�e limitant S. � ce syst�me on applique les principes et th�or�mes g�n�raux de m�canique et thermodynamique :
� principe de la conservation de la masse.
� principe fondamental de la dynamique.
� principe de la conservation de l'�nergie.
DYNAMIQUE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES (F1)
1 - DEFINITIONS
Le d�bit est le quotient de la quantit� de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la dur�e de cet �coulement.
1.1 - D�bit-masse
Si Dm est la masse de fluide qui a travers� une
section droite de la conduite pendant le temps Dt,
par d�finition le d�bit-masse est : unit� : kg�s-1
1.2 - 
D�bit-volume
Si DV est le volume de fluide qui a travers� une section droite de la conduite pendant le temps Dt, par d�finition le d�bit-volume est : unit� : m3�s-1.
1.3 - Relation entre qm et qV
La masse volumique est donn�e par la relation :� �������
��d'o� : ����������� ��
�
Remarques :
Les liquides sont incompressibles et peu dilatables (masse volumique constante) ; on parle alors d'�coulements isovolumes.
Pour les gaz, la masse volumique d�pend de la temp�rature et de la pression. Pour des vitesses faibles (variation de pression limit�e) et pour des temp�ratures constantes on retrouve le cas d'un �coulement isovolume.
1.4 - �coulements permanents ou stationnaires
Un r�gime d'�coulement est dit permanent ou stationnaire si les param�tres qui le caract�risent (pression, temp�rature, vitesse, masse volumique, ...), ont une valeur constante au cours du temps.
2 - �quation de conservation de la masse ou �quation de continuit�
2.1 - D�finitions
Ligne de
courant : En r�gime stationnaire, on appelle ligne de courant la courbe
suivant laquelle se d�place un �l�ment de fluide. Une ligne de courant est
tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse du fluide en ce point.
Tube de courant : Ensemble de lignes de courant s'appuyant sur une courbe ferm�e.
Filet de courant : Tube de courant s'appuyant sur un petit �l�ment de surface DS.
La section de base DS du tube ainsi d�finie est suffisamment petite pour que la vitesse du fluide soit la m�me en tous ses points (r�partition uniforme).
2.2 - Conservation du d�bit
Consid�rons un tube de courant entre deux sections S1 et S1. Pendant l'intervalle de temps Dt, infiniment petit, la masse Dm1 de fluide ayant travers� la section S1 est la m�me que la masse Dm2 ayant travers� la section S2.
�����������
�� En r�gime stationnaire, le
d�bit-masse est le m�me � travers toutes les sections �droites
d'un m�me tube de courant.
Dans le cas d'un �coulement isovolume ( = Cte) :
�����������
��� En r�gime
stationnaire, le d�bit-volume est le m�me � travers toutes les sections� droites
d'un m�me tube de courant
2.3 - Expression du d�bit en fonction de la vitesse v
Le d�bit-volume est aussi la quantit� de liquide occupant un volume cylindrique de base S et de longueur �gale � v, correspondant � la longueur du trajet effectu� pendant l'unit� de temps, par une particule de fluide traversant S.
Il
en r�sulte la relation importante :
����������
2.4 - Vitesse moyenne
 |
Dans une section droite S de la canalisation, on appelle vitesse
moyenne vm la
vitesse telle que :��� 
La vitesse moyenne vmoy appara�t comme la vitesse uniforme � travers la section S qui assurerait le m�me d�bit que la r�partition r�elle des vitesses.
Si l'�coulement est isovolume, cette vitesse moyenne est inversement proportionnelle � l'aire de la section droite.
����������� 
� ��������� C'est l'�quation de continuit�.
�����������
La vitesse moyenne est d'autant plus grande que la section est faible.
3 - Th�or�me de BERNOULLI
3.1 - Le ph�nom�ne
Observations
� Une balle de ping-pong peut rester en suspension dans un jet d'air inclin�.
� Une feuille de papier est aspir�e lorsqu'on souffle dessus.
Conclusion : La pression d'un fluide diminue lorsque sa vitesse augmente.
3.2 - Th�or�me de Bernoulli pour un �coulement permanent d�un fluide parfait incompressible
Un fluide parfait est un fluide dont l'�coulement se fait sans frottement.
On consid�re un
�coulement permanent isovolume d�un fluide parfait, entre les sections S1
et S2, entre lesquelles il n�y a aucune machine hydraulique, (pas de
pompe, ni de turbine).
Soit m la masse et V le volume du fluide qui passe � travers la section S1 entre les instants t et t+Dt. Pendant ce temps la m�me masse et le m�me volume de fluide passe � travers la section S2. Tout se passe comme si ce fluide �tait pass� de la position (1) � la position (2).
En appliquant le th�or�me de l��nergie cin�tique � ce fluide entre les instants t et t+Dt (la variation d��nergie cin�tique est �gale � la somme des travaux des forces ext�rieures : poids et forces pressantes), on obtient :
����������������������������������������������������������������� 
p est la pression
statique,
�est la pression de
pesanteur,
�est la pression cin�tique.
Tous les termes s�expriment en pascal.
En
divisant tous les termes de la relation pr�c�dente par le produit g, on �crit tous les termes dans la dimension d'une hauteur (pressions exprim�es en m�tres
de colonne de fluide).
�H est la Hauteur totale, �
�est la Hauteur
de Pression, z est la cote,
�est la Hauteur cin�tique,��
est la Hauteur
pi�zom�trique.
3.3 - Cas d'un �coulement (1)�(2) sans �change de travail
Lorsque, dans un �coulement d�un fluide parfait, il n'y a aucune machine (ni pompe ni turbine) entre les points (1) et (2) d'une m�me ligne de courant, la relation de Bernoulli peut s��crire sous l'une ou l'autre des formes suivantes :
��� ou������� 
3.4 - Cas d'un �coulement (1)�(2) avec �change d��nergie
Lorsque le fluide
traverse une machine hydraulique, il �change de l��nergie avec cette machine
sous forme de travail DW pendant une
dur�e Dt. La puissance P �chang�e est ����
Unit�s : P en watt (W), W en joule (J),� t en seconde (s).
� P > 0 si l��nergie est re�ue par le fluide (ex. : pompe) ;
� P< 0 si l��nergie est fournie par le fluide (ex. : turbine).
Si le d�bit-volume est qv,
la relation de Bernoulli s��crit alors :� �
4 - Application du Th�or�me de Bernoulli :
4.1 - 
Tube de pitot
On consid�re un liquide en �coulement permanent dans une canalisation et deux tubes plongeant dans le liquide, l'un d�bouchant en A face au courant, et l'autre en B est le long des lignes de courant, les deux extr�mit�s �tant � la m�me hauteur. Au point B, le liquide a la m�me vitesse v que dans la canalisation et la pression est la m�me que celle du liquide pB = p.
En A, point d'arr�t, la vitesse est nulle et la pression est pA.
D'apr�s le th�or�me de Bernoulli,
���
���� 
En mesurant la d�nivellation h du liquide dans les deux tubes, on peut en d�duire la vitesse v d'�coulement du fluide.
4.2 - Ph�nom�ne de Venturi
Un conduit de
section principale SA subit un �tranglement en B o� sa section est SB.
La vitesse d�un fluide augmente dans l��tranglement, donc sa pression y
diminue : vB > vA � pB < pA
Le th�or�me de Bernoulli s'�crit ici :
D'apr�s l'�quation de
continuit�,
�et
��donc
��� �La diff�rence de pression aux
bornes aux extr�mit�s du tube de Venturi est proportionnelle au carr� du
d�bit ; application � la mesure des d�bits (organes d�primog�nes).
On peut citer aussi la trompe � eau, le pulv�risateur...
4.3 - �coulement d'un liquide contenu dans un r�servoir - Th�or�me de Torricelli
Consid�rons un
r�servoir muni d'un petit orifice � sa base, de section s et une ligne de
courant partant de la surface au point (1) et arrivant � l'orifice au point
(2). En appliquant le th�or�me de Bernoulli entre les points (1) et (2),
Or p1 = p2 = pression
atmosph�rique ett v1<<v2 d'o�����
La vitesse d'�coulement est la m�me que la vitesse de chute libre entre la surface libre et l'orifice, quelle que soit la masse volumique du liquide.
Application : vase de Mariotte � d�bit constant.
VISCOSITE (F2)
1 - Le ph�nom�ne
1.1 - Observations
� L'eau, l'huile, le miel coulent diff�remment : l'eau coule vite, mais avec des tourbillons ; le miel coule lentement, mais de fa�on bien r�guli�re.
� La chute d'un parachutiste se fait � vitesse constante, contrairement � la loi de la chute libre.
� La pression d'un liquide r�el diminue tout au long d'une canalisation dans laquelle il s'�coule, m�me si elle est horizontale et de section uniforme, contrairement au th�or�me de Bernoulli.
1.2 - Conclusion
� Dans un fluide r�el, les forces de contact ne sont pas perpendiculaires aux �l�ments de surface sur lesquelles elles s'exercent. La viscosit� est due � ces frottements qui s'opposent au glissement des couches fluides les unes sur les autres.
� Les ph�nom�nes dus � la viscosit� des fluides ne se produisent que lorsque ces fluides sont en mouvement.
2 - Viscosit� dynamique - Viscosit� cin�matique
2.1 - Profil des vitesses
Sous l'effet des forces d'interaction entre les mol�cules de fluide et des forces d'interaction entre les mol�cules de fluide et celles de la paroi, chaque mol�cule de fluide ne s'�coule pas � la m�me vitesse. On dit qu'il existe un profil de vitesse.
 |
�Le mouvement du fluide peut �tre consid�r� comme r�sultant du glissement des couches de fluide les unes sur les autres.
La vitesse de chaque couche est une fonction de la distance z de cette courbe au plan fixe : v = v(z).
2.2 - Viscosit� dynamique
Consid�rons deux couches de fluide contigu�s distantes de Dz. La force de frottement F qui s'exerce � la surface de s�paration de ces deux couches s'oppose au glissement d'une couche sur l'autre. Elle est proportionnelle � la diff�rence de vitesse des couches soit Dv, � leur surface S et inversement proportionnelle � Dz :
|
|
Le facteur de proportionnalit� est le coefficient de viscosit� dynamique du fluide.
Dimension : �� [] = M�L-1�T-1.
Unit� : Dans le syst�me international (SI), l'unit� de viscosit� dynamique est le Pascal seconde (Pa�s) ou Poiseuille (Pl) : 1 Pa�s = 1 Pl = 1 kg/m�s
Autres unit�s (non l�gales) :
On trouve encore les tables de valeurs num�riques le coefficient de viscosit� dans un ancien syst�me d'unit�s (CGS) : l'unit� est le Poise (Po) ;� 1 Pl = 10 Po = 1 daPo = 103 cPo.
La viscosit� de produits industriels (huiles en particulier) est exprim�e au moyen d'unit�s empiriques :��� degr� ENGLER en Europe, degr� Redwood en Angleterre, degr� Saybolt aux USA.
2.3 - Viscosit� cin�matique
Dans de nombreuses formules appara�t le rapport de la viscosit� dynamique et de la masse volumique .
Ce rapport est appel� viscosit� cin�matique :
����������� �Dimension
: [] = L2�T-1.
Unit� : Dans le syst�me international (SI), l'unit� de viscosit� n'a pas de nom particulier : (m2/s).
����������� Dans le syst�me CGS (non l�gal), l'unit� est le Stokes (St) : 1 m2/s = 104 St
2.4 - Ordre de grandeur ; influence de la temp�rature
|
Fluide |
h (Pa�s) |
|
eau (0 �C) |
1,787 x 10�3 |
|
eau (20 �C) |
1,002�x 10�3 |
|
eau (100 �C) |
0,2818�x 10�3 |
|
huile d'olive (20 �C) |
� 100�x 10�3 |
|
glyc�rol (20 �C) |
� 1,0 |
|
H2 (20 �C) |
0,860�x 10�5 |
|
O2(20 �C) |
1,95�x 10�5 |
La viscosit� des liquides diminue beaucoup lorsque la temp�rature augmente.
Il n'existe pas de relation rigoureuse liant et T.
Contrairement � celle des liquides, la viscosit� des gaz augmente avec la temp�rature.
3 - Mesurage de viscosit�s
3.1 - Viscosim�tre d'Ostwald (voir T.P.)
On mesure la dur�e d'�coulement t d'un volume V de liquide � travers un tube capillaire. On montre que la viscosit� cin�matique n est proportionnelle � la dur�e t. Si on conna�t la constante de l'appareil (K) fournie par le constructeur :�� n = K�t
Si on ne conna�t pas cette constante, on la d�termine pr�alablement � l'aide de l'eau.
3.2 - Viscosim�tre � chute de bille ou viscosim�tre d'Hoepler
Une bille sph�rique tombe
lentement dans un tube bien calibr� renfermant le liquide visqueux. On mesure
la dur�e t que met la bille pour parcourir une certaine distance. On
montre que la viscosit� dynamique h est proportionnelle � la dur�e t : h = K�t
3.3 - Viscosim�tre rotatif ou viscosim�tre de Couette
|
|
Un cylindre plein (A) tourne � vitesse constante dans un liquide contenu dans un r�cipient cylindrique (B) ; celui-ci, mobile autour de son axe de r�volution, est entra�n� par le liquide. Un ressort, exer�ant un couple de torsion apr�s avoir tourn� d'un angle a, retient (B) en �quilibre.
On montre que la viscosit� dynamique h est proportionnelle � l'angle a :�h = K�a
3.4 - Applications ; cons�quences
La propulsion par h�lice d�un avion ou d�un bateau est possible gr�ce � la viscosit� de l�air ou de l�eau.
A cause de sa viscosit�, la pression d�un fluide r�el diminue en s��coulant dans une canalisation ; cela n�cessite parfois d�introduire des pompes � distance r�guli�re tout au long de la canalisation.
PERTES DE CHARGE (F3)
1 - Le ph�nom�ne
Observations
� La pression d'un liquide r�el diminue tout au long d'une canalisation dans laquelle il s'�coule, m�me si elle est horizontale et de section uniforme, contrairement au th�or�me de Bernoulli.
� La pression d'un fluide r�el diminue apr�s le passage � travers un coude, une vanne ou un r�tr�cissement.
Conclusion
� Un fluide r�el, en mouvement, subit des pertes d'�nergie dues aux frottements sur les parois de la canalisation (pertes de charge syst�matiques) ou sur les "accidents" de parcours (pertes de charge singuli�res).
2 - Les diff�rents r�gimes d'�coulement : nombre de Reynolds
 |
En utilisant des fluides divers (viscosit� diff�rente), en faisant varier le d�bit et le diam�tre de la canalisation, Reynolds a montr� que le param�tre qui permettait de d�terminer si l'�coulement est laminaire ou turbulent est un nombre sans dimension appel� nombre de Reynolds et donn� par :
����������������������� 
ou��� 
�������������� avec :
r= masse volumique du fluide, v = vitesse moyenne, D = diam�tre de la conduite
h= viscosit� dynamique du fluide,�n = viscosit� cin�matique�
L'exp�rience montre que :
si Re < 2000 ��������� le r�gime est LAMINAIRE
si 2000 < Re< 3000 le r�gime est interm�diaire
si Re > 3000 le r�gime est TURBULENT
Ces valeurs doivent �tre consid�r�es comme des ordres de grandeur, le passage d'un type d'�coulement � un autre se faisant progressivement.
3 - Th�or�me de Bernoulli appliqu� � un fluide r�el avec pertes de charge
Lors d'un �coulement d'un fluide r�el il peut y avoir des pertes de charge entre les points (1) et (2) : dans le cas d�une installation ne comportant pas de machine hydraulique (pompe ou turbine) on �crira la relation de Bernoulli sous la forme :
� Dp repr�sente l�ensemble des pertes de charge entre (1) et (2)� exprim�es en Pa.
4 - Expression des pertes de charge
4.1 - Influence des diff�rentes grandeurs
Lorsqu'on consid�re un fluide r�el, les pertes d'�nergie sp�cifiques ou bien comme on les appelle souvent, les pertes de charge d�pendent de la forme, des dimensions et de la rugosit� de la canalisation, de la vitesse d'�coulement et de la viscosit� du liquide mais non de la valeur absolue de la pression qui r�gne dans le liquide.
La diff�rence de pression p = p1 - p2 entre deux points (1) et (2) d'un circuit hydraulique a pour origine :
� Les frottements du fluide sur la paroi interne de la tuyauterie ; on les appelle pertes de charge r�guli�res ou syst�matiques.
� La r�sistance � l'�coulement provoqu�e par les accidents de parcours (coudes, �largissements ou r�tr�cissement de la section, organes de r�glage, etc.) ; ce sont les pertes de charge accidentelles ou singuli�res.
Le probl�me du calcul de ces pertes de charge met en pr�sence les principales grandeurs suivantes :
Le fluide caract�ris� par : ������� �� sa masse volumique r.
� �� sa viscosit� cin�matique n.
Un tuyau caract�ris�e par : ����� � sa section (forme et dimension) en g�n�ral circulaire (diam�tre D), sa longueur L.
���������������������������������������������� �� sa rugosit� k (hauteur moyenne des asp�rit�s de la paroi).
Ces �l�ments sont li�s par des grandeurs comme la vitesse moyenne d'�coulement v ou le d�bit q et le nombre de Reynolds Re qui joue un r�le primordial dans le calcul des pertes de charge.
4.2 - Pertes de charge syst�matiques
4.2.1 - G�n�ralit�s
Ce genre de perte est caus� par le frottement int�rieur qui se produit dans les liquides ; il se rencontre dans les tuyaux lisses aussi bien que dans les tuyaux rugueux.
Entre deux points s�par�s par une longueur L, dans un tuyau de diam�tre D appara�t une perte de pression p. exprim�e sous la forme suivante :
� Diff�rence �de pression (Pa)��������������Perte de charge exprim�e en � m�tres de colonne de fluide (mCF)
est un coefficient sans dimension appel� coefficient de perte de charge lin�aire.
Le calcul des pertes de charge repose enti�rement sur la d�termination de ce coefficient l.
4.2.2 - Cas de l'�coulement laminaire :��� Re� < 2000
Dans ce cas on peut montrer que le coefficient est uniquement fonction du nombre de Reynolds Re ; l'�tat de la surface n'intervient pas et donc ne d�pend pas de k (hauteur moyenne des asp�rit�s du tuyau), ni de la nature de la tuyauterie.
������ avec���������� 
Il est alors imm�diat de voir que h est proportionnel � la vitesse v et donc au d�bit q, ainsi qu'� la viscosit� cin�matique .
4.2.3 - 
Loi de Poiseuille
Pour un �coulement laminaire, dans une conduite cylindrique horizontale, le d�bit-volume d'un fluide est donn� par :
 |
|
|
avec :
� qv�� : d�bit-volume (m3�s�1),
� r���� : rayon int�rieur (m),
� h��� : viscosit� dynamique du fluide (Pa�s),
�
�� : longueur entre les points (1) et (2) (m),
� p1 et p2 : pression du fluide aux points (1) et (2) (Pa).
4.2.4 - Cas de l'�coulement turbulent :�� Re� >� 3000
Les ph�nom�nes d'�coulement sont beaucoup plus complexes et la d�termination du coefficient de perte de charge r�sulte de mesures exp�rimentales. C'est ce qui explique la diversit� des formules anciennes qui ont �t� propos�es pour sa d�termination.
En r�gime turbulent l'�tat de la surface devient sensible et son influence est d'autant plus grande que le nombre de Reynolds Re est grand. Tous les travaux ont montr� l'influence de la rugosit� et on s'est attach� par la suite � chercher la variation du coefficient en fonction du nombre de Reynolds Re et de la rugosit� k du tuyau.
La formule de Colebrook est actuellement consid�r�e comme celle qui traduit le mieux les ph�nom�nes d'�coulement en r�gime turbulent. Elle est pr�sent�e sous la forme suivante :
L'utilisation directe de cette formule demanderait, du fait de sa forme implicite, un calcul par approximations successives ; on emploie aussi en pratique des repr�sentations graphiques (abaques).
Pour simplifier la relation pr�c�dente, on peut chercher � savoir si l'�coulement est hydrauliquement lisse ou rugueux pour �valuer la pr�dominance des deux termes entre parenth�ses dans la relation de Colebrook.
Remarque :
On fait souvent appel � des formules empiriques plus simples valables pour des cas particuliers et dans un certain domaine du nombre de Reynolds, par exemple :
Formule de Blasius : (pour des tuyaux lisses et Re < 105)
��������� 
4.3 - Pertes de charge accidentelles
Ainsi que les exp�riences le montrent, dans beaucoup de cas, les pertes de charge sont � peu pr�s proportionnelles au carr� de la vitesse et donc on a adopt� la forme suivante d'expression :
�
�����������
Perte de charge exprim�e en de pression (Pa).�Perte de charge exprim�e en m�tres de colonne de fluide (mCF)
K est appel� coefficient de perte de charge singuli�re (sans dimension).
La d�termination de ce coefficient est principalement du domaine de l'exp�rience.
5 - Th�or�me de Bernoulli g�n�ralis�
Lors d'un �coulement d'un fluide r�el entre les points (1) et (2) il peut y avoir des �changes d'�nergie entre ce fluide et le milieu ext�rieur :
� par travail � travers une machine, pompe ou turbine ; la puissance �chang�e �tant P (voir Th�or�me de Bernoulli � 3.7)
� par pertes de charge dues aux frottements du fluide sur les parois ou les accidents de parcours ; la diff�rence de pression �tant Dp (voir ci-dessus � 3.1 et �3.2)
Le th�or�me de Bernoulli s'�crit alors sous la forme g�n�rale :
avec :
� SP��� : somme des puissances �chang�es entre le fluide et le milieu ext�rieur, � travers une machine, entre (1) et (2) :
P >0 si le fluide re�oit de l'�nergie de la machine (pompe),
P <0 si le fluide fournit de l'�nergie � la machine (turbine),
P = 0 s'il n'y a pas de machine entre (1) et (2).
� Dp��� : somme des pertes de charge entre (1) et (2) :
TENSION SUPERFICIELLE (F4)
1 - Le ph�nom�ne
Observations
� La surface libre de l'eau dans un tube forme un m�nisque pr�s des bords.
� Les poils d'un pinceau sec se rassemblent lorsqu'ils sont mouill�s.
� Une aiguille fine en acier flotte � la surface de l'eau.
� L'eau monte dans un capillaire alors que le mercure descend.
� Une plaque de verre adh�re tr�s fortement � une surface plane lorsque celle-ci est mouill�e.
� Une lame de savon prend une forme telle que sa surface soit minimale.
Conclusion
� La surface libre d�un liquide tend � se contracter spontan�ment de fa�on � acqu�rir une aire minimale.
� La surface d�un liquide se comporte un peu comme la membrane tendue d�un ballon.
2 - La force de tension superficielle
2.1 - Force de tension superficielle appliqu�e � un solide tir� par une lame liquide
Consid�rons
un cadre ABCD dont le cot� AB, de longueur L, peut glisser sur DA et CB. Plong�
initialement dans un liquide (par exemple de l'eau de savon), ce cadre est
rempli d'une lame mince liquide. Le liquide tire AB vers DC par une force f sur
chaque face de la lame, proportionnelle � la longueur L, telle que 
.
Pour maintenir AB en
�quilibre, il faut lui appliquer une force F (qui ne d�pend pas de la
position de AB) telle que F = 2�f ou
�avec F en N , L en m et� g en N�m�1.
2.2 - D�finition
Dans la relation pr�c�dente, le coefficient g s'appelletension superficielle du liquide.
Dimension : �� [g] = M. T-2.
Unit� : Dans le syst�me international (SI), l'unit� de tension superficielle n'a pas de nom particulier : (N�m�1).
2.3 - Ordres de grandeur (dans le cas d'interface liquide-air)
|
liquide |
g (N�m�1) � 20 �C |
|
eau (� 20 �C |
73�x 10�3 |
|
eau (� 0 �C) |
75,6 x 10-3 |
|
huile v�g�tale |
32�x 10�3 |
|
�thanol |
22�x 10�3 |
|
�ther |
17�x 10�3 |
|
mercure |
480�x 10�3 |
2.4 - Angle qde raccordement liquide/solide
Une goutte de liquide d�pos�e sur une plaque solide plane et horizontale peut :
� soit s'�taler largement (par exemple de l'eau sur du verre propre) ; dans ce cas, on dit que le liquide mouille parfaitement le solide, et l'angle de raccordement qvaut 0�,
� soit former une lentille :
� si q < 90�, le liquide mouille imparfaitement le solide (par exemple l'eau sur du verre sale)
� si q > 90�, le liquide ne mouille pas le solide (par exemple le mercure sur du verre).
Le m�me angle de raccordement se retrouve � la surface libre d'un liquide pr�s des bords du r�cipient et provoque la formation d'un m�nisque dans les tubes.
3 - Tube capillaire - loi de Jurin
Un tube
capillaire (du latin capillus : cheveu) est un tube de petit diam�tre int�rieur.
Lorsqu'on plonge un tube capillaire, ouvert aux deux extr�mit�s, dans un liquide, celui-ci "monte" (si q < 90 �) ou "descend" (si q > 90 �) dans le tube d'une hauteur h telle que :
��
r : rayon int�rieur du tube
r : masse volumique du liquide
g : intensit� de la pesanteur
g : tension superficielle du liquide
q : angle de raccordement liquide/solide
4 - Mesurages de tension superficielle
4.1 - M�thode du capillaire
On applique la loi de Jurin. On mesure la d�nivellation h et connaissant les autres param�tres, on en d�duit une valeur de g.
4.2 - M�thode de la lame immerg�e ou de l'anneau immerg�
Une lame de
platine, parfaitement propre, de longueur L, plong�e dans un liquide de
tension superficielle g, est
soutenue par le levier d'une balance de torsion qui permet de mesurer la force
F exerc�e sur la lame (le z�ro est r�gl� lorsque la lame est dans l'air).
On soul�ve doucement la lame jusqu'� ce qu'elle affleure le liquide (la pouss�e
d'Archim�de est alors nulle) et on mesure alors la force
. On en d�duit une valeur de g.
La lame peut �tre
remplac�e par un anneau de rayon R, soutenu par un dynamom�tre. On
soul�ve lentement l'anneau et, au moment de son arrachement de la
surface du liquide, on mesure la force
. On en d�duit une valeur de g.
4.3 - M�thode du stalagmom�tre
Lorsqu'un liquide, de masse volumique r, s'�coule par un tube fin, le poids des gouttes obtenues est proportionnel� � la tension superficielle g du liquide et au rayon ext�rieur R du tube : m�g = k�R�g
On compte le nombre N de gouttes qui s'�coulent pour un volume V donn� d�limit� par deux traits de jauge grav�s sur le tube. : N = V�r�g/(k�R�g)
Le stalagmom�tre est �talonn� avec de l'eau pure � 20 �C : N0 = V�r0�g/(k R�g0)
On obtient : �����
4.4 - Applications : agents tensioactifs
Le r�le des agents tensioactifs est d'abaisser la valeur de la tension superficielle des liquides dans lesquels ils sont ajout�s pour les rendre mouillants, moussants, d�tergents, �mulsifiants...
Annexes
Bibliographie :
M�canique 2 � AGATI (Dunod)
M�canique exp�rimentale des fluides - COMOLET (Masson)
M�canique des fluides � HANAUER (Breal)
Mesure des d�bits et vitesses des fluides � LEFEBVRE (Masson)
M�canique des fluides (cours et exercices r�solus) � MEIER (Masson)
M�canique des fluides appliqu�e � OUZIAUX (Dunod Universit�s)
M�canique / Ph�nom�nes vibratoires � PRUNET (Dunod)
La M�canique des fluides � SALIN (Natan Universit�s)
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