calculatrice

ETUDE D'UNE CALCULATRICE A PORTES LOGIQUES

On souhaite faire la somme de 2 nombres : X + Y = Z.
X est codé sur 2 bits et envoyé sur un afficheur 7 segments ( X compris entre 0 et 3 )
Y est codé sur 1 bit et envoyé sur un afficheur 7 segments. ( Y compris entre 0 et 1 )
Le résultat Z sera obtenu sur 3 bits et envoyé sur un afficheur 7 segments. ( Z = X+Y compris entre 0 et 4 )

I ) Etude de l'afficheur 7 segments

Un afficheur 7 segments est alimenté en 0-6V

Il y a 8 entrées possibles + Masse :

- 7 entrées pour les segments a, b, c, d, e, f, g.

- 1 entrée pour le point pt

Pour allumer le segment a :

entrée +5V ( a est à "1" ).

1 ) Tester chaque segment en l'alimentant.
2 ) Remplir le tableau suivant :
Mettre un "1" quand le segment est allumé et un "0" quand il est éteint.

N	a	b	c	d	e	f	g
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Ce tableau représente le codage sur 7 bits de l'afficheur 7 segments. Malheureusement ce codage n'est pas des plus simples et on ne peut pas traduire directement le nombre décimal N en un nombre binaire M qui correspondrait à l'affichage des 7 segments.
On utilise pour cela un composant particulier que l'on appel un décodeur.

II ) Etude d'un décodeur pour affichage 7 segments : 4511

1 ) Présentation

Ce composant a pour but de traduire un nombre binaire M codé sur 4 bits ( D C B A ), qui correspond au nombre décimal N à afficher, en un autre nombre binaire sur 7 bits ( a b c d e f g ). Le décodeur référencé 4511 effectue en fait la conversion correspondant au tableau I).

On dispose pour cela de 3 entrées supplémentaires :
LE : entrée doit-être à "0" pour effectuer un codage.
: entrée à "0" pour tester tous les segments ( affiche un 8 ), à "1" sinon.
: entrée à "0" pour mettre tous les segments à "0" : R.A.Z.

2 ) Fonctionnement

Mettre : à "1"
LE : à "0"
: à "1"

Dresser le tableau suivant :

ENTREES				SORTIES
D	C	B	A	a	b	c	d	e	f	g	N
0	0	0	0
0	0	0	1
0	0	1	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	0	1
0	1	1	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	0	1
1	1	1	0
1	1	1	1

Etudier toutes les combinaisons pour DCBA :
"1" signifie : appliquer une tension de 15V à l'entrée choisie
"0" signifie : appliquer une tension de 0V à l'entrée choisie

III ) Etude du schéma logique

Le but est de retrouver la combinaison d'opérations logiques qui permet d'obtenir Z=X+Y.
L’ensemble du montage est donné en annexe

X codé avec ao et a1

Y codé avec bo

Z = X+Y obtenu sur les 3 bits : So, S1, et S2

Remplir le tableau ci-dessous :

a1 a0	X	b0	Y
0 0		0
0 1		1
1 0
1 1

2 ) Etude de S0

Quelle est la relation logique entre S0, a0 et b0 (S0 = a0 b0)
Remplir le tableau ci-dessous :

b0	a1	a0	S0
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

3) Etude de S1

a ) Quelle est la relation logique entre r et a0 ? r =
b ) Quelle est la relation logique entre q, r et a1 ? q =
c ) Quelle est la relation logique entre t et a1 ? t =
d ) Quelle est la relation logique entre u, t et b0 ? u =
e ) Quelle est la relation logique entre a0, u et v ? v =
f ) Quelle est la relation logique entre q, v et w ? w =
g ) Quelle est la relation logique entre f et b0 ? f =
h ) Quelle est la relation logique entre f, g et a1 ? g =
i ) Quelle est la relation logique entre w, g et s1 ? S1 =
j ) Completer le tableau suivant :

a1	a0	b0	r	t	q	u	v	f	g	w	S1
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	0
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	1

4 ) Etude de S2

a ) Quelle est la relation logique entre h, a0 et a1 ? h =
b ) Quelle est la relation logique entre b0, h et S2 ? S2 =
c ) Completer le tableau suivant :

a1	a0	b0	h	s2

5 ) Vérification du calcul X+Y=Z

Compléter le tableau suivant :

X	a1	a0	Y	b0	S2	S1	S0	Z(d'après S2, S1 et S0)

6 ) D’après le tableau ci-dessus, a t-on réussi à réaliser un sommateur ( Z = X+Y ) ?

IV ) Etude expérimentale

Alimenter la maquette.

1 ) Etude des 3 bits de sortie ( S2 , S1 , S0 ) = Z
- Pour toutes les combinaisons de ( a0 , a1 ) = X et ( b0 ) = Y

* mesurer les différentes valeurs de la tension VS0 (entre S0 et la masse)
* mesurer les différentes valeurs de la tension VS1 (entre S1 et la masse)
* mesurer les différentes valeurs de la tension VS2 (entre S2 et la masse)

- A partir des tensions VS0, VS1 et VS2 en déduire les états logiques S0 , S1 et S2 donc la valeur de Z.
- Rassembler ces mesures dans le tableau suivant :

X	Y	VS2 (volts)	VS1 (volts)	VS0 (volts)	S0	S1	S2	Z

2 ) Etude des états intermédiaires q, u, v, g, w et h

a ) Mesurer la tension Vq entre q et la masse pour toutes les combinaisons de a0, a1 et b0. En déduire l'état logique q.
Rassembler les mesures dans le tableau suivant :

X	a1	a0	Y	b0	Vq (volts)	q

- Vérifier les relations établies au III ) 3 ) a) et b)

b ) Mesurer la tension Vu entre u et la masse pour toutes les combinaisons de a0, a1 et b0. En déduire l'état logique u.
Rassembler les mesures dans le tableau suivant :

X	a1	a0	Y	b0	Vu (volts)	u

- Vérifier les relation établies au III ) 3) c) et d)

c ) Mesurer la tension Vv entre v et la masse pour toutes les combinaisons de a0, a1 et b0. En déduire l'état logique v.
Rassembler les mesures dans le tableau suivant :

X	a1	a0	Y	b0	Vv (volts)	v

- Vérifier la relation établie au III ) 3) e)

d ) Mesurer la tension Vg entre g et la masse pour toutes les combinaisons de a0, a1 et b0. En déduire l'état logique g.
Rassembler les mesures dans le tableau suivant :

X	a1	a0	Y	b0	Vg (volts)	g

- Vérifier les relations établies au III ) 3) g) et h)

e ) Mesurer la tension Vw entre w et la masse pour toutes les combinaisons de a0, a1 et b0. En déduire l'état logique w.
Rassembler les mesures dans le tableau suivant :

X	a1	a0	Y	b0	Vw (volts)	w

- Vérifier la relation établie III ) 3) f)

f ) Mesurer la tension Vh entre h et la masse pour toutes les combinaisons de a0, a1 et b0. En déduire l'état logique h.
Rassembler les mesures dans le tableau suivant :

X	a1	a0	Y	b0	Vh (volts)	h

- Vérifier la relation établie au III ) 4

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