Oscillations mécaniques Académie de Nancy-Metz
Nom de l’auteur : ARER Laurent
Etablissement scolaire : lycée Henri Poincaré, Nancy
Courriel : laurent.arer@ac-nancy-metz.fr
Date : 06/2008
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Partie du programme |
Titre de l’activité |
Objectifs de la séance |
Item(s) B2i |
Matériel nécessaire |
Commentaires |
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Mécanique TS |
Etude énergétique d’un pendule élastique horizontal |
Vérifier l’expression de la période d’un pendule élastique. Déterminer la constante de raideur du ressort. Vérifier la conservation de l’énergie mécanique du pendule. |
L.3.5 : Je sais produire une représentation graphique à partir d'un traitement de données numériques. |
Ordinateur avec logiciel de pointage (REGAVI), tableur pour le traitement des données (REGRESSI), CODEC DIVX |
A l’aide d’un logiciel de pointage et d’un tableur on peut faire vérifier la l’évolution pseudopériodique de l’élongation du ressort, modéliser cette élongation par une fonction sinusoïdale du temps, mesurer cette période, déduire la constante de raideur du ressort équivalent puis vérifier la conservation de l’énergie du système ressort solide. |
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1. Dispositif expérimental :
On dispose d’une table horizontale et lisse sur laquelle on dépose un mobile autoporteur de masse m = 0,215 kg relié à deux points fixes par deux ressorts de masses négligeables. On écarte le mobile de sa position d’équilibre puis on le laisse osciller. On filme le mouvement avec une caméra numérique ( 25 images par seconde) et on numérise le film en « détramant l’image » à l’aide du logiciel Virtual Dub.
2. Saisie des points :
On charge le logiciel Regavi, on ouvre le fichier « film ».
On étalonne grâce à la règle, on choisit une origine puis on numérise les positions
successives du repère tracé sur le mobile.
3. Traitement des mesures :
Après avoir effectué les saisies, on va traiter les mesures dans le tableur Regressi :
a) Détermination de la période ; on modélise la courbe x = f(t)
x(t) = a + b*sin(2*p*t/T + f)
a = 4.98 ± 0.23 mm
b = 64.1 ± 0.3 mm
T = 767.7 ± 0.5 ms
f = -2.10 ± 0.01
Remarque : l’origine de x(t) n’est pas confondue avec la position d’équilibre, on va introduire une nouvelle variable x1(t) avec x1(t) = x(t) – a = x(t) – 4,98x 10-3
On obtient :
La modélisation nous donne directement la période,
on peut vérifier sa valeur à l’aide du réticule :T = 0,768 s
On peut déterminer la constante de raideur du ressort équivalent aux deux ressorts
agissant sur le mobile.
| On sait que |
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d’où k = 14,4 N. m-1 |
b) Etude énergétique :
On peut faire calculer l’énergie potentielle élastique Ep du système { mobile
+ ressorts} pour chacune des positions numérisées.
On peut faire calculer la vitesse puis l’énergie cinétique Ec du système pour
chaque position.
On peut faire calculer l’énergie mécanique Em du système.
On peut faire tracer x1, Ep, Ec, Em en fonction du temps et on obtient :
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