1-2 Notation des nucléïdes

On note Z le nombre de proton Z est le nombre de charge

On note A le nombre de nucléon A est le nombre de masse

On note Nle nombre de neutron

X est le symbole du nucléïde.

On notera le proton le neutron et l’électron de la même manière :

Deux atomes ayant :

le même Z mais un A différent sont des isotopes

le même A mais un Z différent sont des isobares

le même N mais un Z différent sont des isotones

Exemple :

isotopes

isobares

isotones

En nucléaire le symbole ne représente qu’un seul atome et non une mole d’atome.

1-3 Principes fondamentaux

1-3-1 Équivalence masse énergie

D’après la relation d’Einstein, à toute masse m₀, il correspond une énergie :

E = m₀ c² avec c = 3.10⁸ m.s^-1 (1)

Il en résulte qu’une particule au repos possède une énergie, son énergie de masse au repos.

exemple : calcule de la masse du deutérium à partir de la masse du proton et du neutron. La masse d’un noyau de deutérium est : m_D = 3,3445172.10^{-27 kg}

Le noyau de deutérium est , il est composé d’un proton et d’un neutron

m_p+m_n= 3,3475314.10^-27kg > m_D = 3,3445172.10^{-27 kg}

Dm = - 0,0030142.10^{-27 kg}

DE = - 2,71278.10^-11 J pour un atome

DE = -1,6330935.10¹³ j pour 2g de deutérium

1-3-2 Conservation de la charge

Dans toute transformation radioactive ou d’une réaction nucléaire, le nombre de charge se conserve.

1-3-3 Conservation du nombre de nucléon

Dans toute transformation nucléaire, il y a conservation du nombre de masse, donc du nombre de nucléon.

1-3-4 Conservation de l’énergie

L’énergie existe sous diverses formes :

· énergie cinétique ( ½ mv² )

· énergie potentielle (E_K, E_L...)

· énergie rayonnante (hn)

Si on considère un système de particules en interaction ce principe s’applique à l’ensemble du système, chaque particules possédant une énergie de masse au repos plus son énergie cinétique.

E = m₀c² + E_c = mc² (2)

m est la masse relativiste avec :

(3)

Þ m₀c² = m c²- mv²

1-3-5 Conservation de l’impulsion

Une particule en mouvement a une impulsion ou quantité de mouvement :

Au cours de l’interaction, l’impulsion totale du système est conservée. On en déduit la relation entre énergie et impulsion :

E² = p²c² + (m₀c²)² (4)

démonstration de la formule (4):

(2) Þ E = m₀c² + E_c = mc²

(3) Þ

c² * ê m₀²c² = m²c² - m²v²

m²c⁴ = m₀²c⁴ + p²c²

E² = m₀²c⁴ + p²c²

En 1905 Einstein montre que l’aspect ondulatoire de la lumière n’est pas la seule manifestation d’une onde électromagnétique. Il émet l’hypothèse qu’à toute onde électromagnétique de fréquence n, peut être associée une corpuscule : le photon dont l’énergie quantifiée est

E_n = hn = hc/l

où h est la constante de planck h = 6,62.10^-34 J.s et c = 3.10⁸ m/s

Pour le photon la masse est nulle, car il se déplace à la vitesse limite de la lumière, donc :

m₀c² = 0

E = pc

p = E/c = hn/c

Il en résulte que les quanta de lumière ont une impulsion p dans la direction de la lumière.

Par analogie Louis de BROGLIE en 1924 émet l’hypothèse réciproque qu’à toute particule d’impulsion p est associée une onde de longueur d’onde

l = c/n = h/p = h/mv

1-4 Grandeurs liées à l’atome

1-4-1 Longueur

le diamètre d’un atome est de l’ordre de grandeur de l’angströme (Å) ( 10^{-10 m)}

Le Rayon de Bohr de l’atome d’hydrogène est r_H = 0,59 Å

Le rayon du proton est de l’ordre du femtomètre ( 10^{-15 m)}

Le rayon d’un noyau lourd est de environ 7 fm

Le rayon du noyau de l’atome varie en fonction du nombre de nucléon A :

R = R₀. A ^1/3 avec R₀ = 1,2 fm

1-4-2 Le temps

L’échelles de temps des phénomènes nucléaires est très étendu. Elle varie de 10^-20s réaction nucléaire à 10⁹ ans (désintégration nucléaire )

Dans la pratique on utilise l’unité la mieux adaptée au phénomène.

1-4-3 Énergie

L’unité d’énergie en nucléaire est l’électron-volt (eV).

1 eV = 1,6.10^-19 J 1 J = 0,625.10⁺¹⁹ eV = 0,625.10⁺¹³ MeV

1-4-4 Masse

L’unité légale de masse est le kg. Beaucoup trop grand pour les atomes :

(m_p≈ m_n ≈ 1,67.10^{-27 kg)}

On va donc utiliser des unités mieux adaptées :

· L’unité de masse atomique ( u )

1 u est le 1/12 de la masse d’un atome de carbone 12 ( ¹²C)

or une mole de carbone 12 a une masse de 12 g

donc :

· MeV.c^-2

à chaque masse m₀ peut être associée une énergie : l’énergie de masse

E = m₀.c² avec c= 3.10⁸ m/s E en joules m en kg

si E en MeV

1 MeV = 1,6.10^-13J 1 J = 0,625.10¹³ MeV

Pour déterminer la masse en MeV.c^-2 on calcule l’énergie de la masse m₀en MeV :

exemple : masse du proton au repos m_p = 1,67.10^-27.kg

E = 1,67.10^-27.9.10¹⁶J

E = m_p .c²

m_p = 939,375 MeV.c^--2

Valeurs des masses des particules élémentaires

masse en	u	MeV.c^--2
e^-	5,485.10^-4	0,511
p⁺	1,00727	938,28
n⁰	1,00866	939,57
u	1	931,5
a	4,00150	3727,41

2 Modèle atomique

2-1 Structure électronique postulat de Bohr

· Un électron, dans un atome, décrit une orbite autour du noyau sous l’influence de l’attraction Coulombienne entre électron et noyau .

· Le moment angulaire orbital de l’électron L = mnr ne peut varier que de manière discrète. Il est quantifié seules sont permises les orbites pour lesquelles :

2pL = nh avec n = 1,2,3,...

· Sur une orbite permise l’électron, bien que constamment accéléré ne rayonne pas d’énergie. Son énergie totale est constante.

· Un rayonnement électromagnétique n’est émis que si un électron saute d’une orbite d’énergie E_i sur une autre orbite permise d’énergie inférieure E_f .

L’énergie rayonnée est

E = E_f - E _i < 0 (E<0 car énergie cédée)

Chaque orbite correspond à un état d’énergie de l’atome.

2-2 Niveaux d’énergie

L’énergie totale de l’électron sur un niveau d’énergie est la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique E_c. l’énergie potentielle est nulle si l’électron est à l’infini.

E_n = E_p + E_c

or ð donc

Le moment cinétique 2pL = nh avec

L = nh = mvr

On montre que pour l’atome d’hydrogène Z = 1

Pour n > 1 les états sont excités et instables ; la durée de vie dans un état excité est de l’ordre de la nanoseconde ( 10^-9 s).

Pour n = 1 l’atome est dans l’état fondamental.

Pour n = ∞ l’atome est ionisé.

2-3 Nombres quantiques, structure hyperfine

n nombre quantique principal n = 1, 2, 3 ,...

· l nombre quantique azimutal l = 0 ,1 ,2 ,3 ,....

· m_l nombre quantique magnétique m_l = -l ,-l+1 ,....,0 ,1 ,2 ,...., l-1 ,l

· s spin s = ± ½

n correspond au niveau d’énergie

m_l correspond au moment cinétique ( sens de rotation de l’électron autour du noyau. C’est une charge électrique qui tourne donc crée un champ magnétique)

s le spin correspond à la rotation de l’électron sur lui-même.

2-4 Principe d’exclusion de Pauli

Si un atome a un numéro atomique Z la charge autour du noyau est Ze

Les Z électrons ne peuvent pas avoir le même état quantique.

Il faut donc que les 4 nombres quantiques ne soient pas identiques pour 2 électrons quelconques.

2-5 Configuration électronique d’un atome

Pour un même niveau d’énergie le nombre quantique n est le même.

niveau	n	l	m	s	états
K	n = 1	l = 0	m = 0	s = ± ½	1s²
L	n = 2	l = 0 l = 1	m = 0 m = 0, ± 1	s = ± ½ s = ± ½	2s² 2p⁶
M	n = 3	l = 0 l = 1 l = 2	m = 0 m = 0, ± 1 m = 0, ± 1, ± 2	s = ± ½ s = ± ½ s = ± ½	3s² 3p⁶ 3d¹⁰
N	n = 4	l = 0 l = 1 l = 2 l = 3	m = 0 m = 0, ± 1 m = 0, ± 1, ± 2, ± 3 m = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4	s = ± ½ s = ± ½ s = ± ½ s = ± ½	4s² 4p⁶ 4d¹⁰ 4f¹⁴

L’énergie de liaison d’un électron varie de quelques électrons-volts à quelques centaines de keV pour les atomes les plus lourds et les électrons les plus liés ( les plus profonds).

A l’état fondamental les électrons d’un atome sont au niveau le plus bas possible.

Ordre de remplissage des niveaux d’énergie par les électrons

Le remplissage du sous niveau 3d correspond à la série des Lanthanides et celui des 4d à la série des actinides.

Les Lanthanides sont tous dans la case 57 du tableau de Mendeleïev et les actinides sont tous dans la case 89 de l’actinium.

Il est à noter qu’il y a quelques irrégularité dans le remplissage au niveau du nickel et cuivre, du Technétium et Ruthénium, ainsi que de l’iridium et platine.

2-6 Le noyau

2-6-1 États d’énergie du noyau.

Le noyau contient Z protons et N = A - Z neutrons.

L’énergie du noyau au repos est :

M(A,Z) c² = Z M_p c² + N M_n c² - B

avec M_p c² = 938,28 MeV énergie de masse du proton

M_n c² = 939,59 MeV énergie de masse du neutron

B énergie de liaison totale des A nucléons, ou défaut de masse ( B ð Binding : liaison en anglais).

On appelle l’énergie moyenne de liaison par nucléon.

On peut constater que cette énergie de liaison par nucléon est maximum de A = 60 à A = 90. Cela correspond aux noyaux les plus stables ≈ 9 MeV.

Si A < 30 varie peu et est voisine de 8 MeV. C’est une valeur forte comparée à l’énergie de liaison des électrons. On peut obtenir de 2 façons des noyaux de grande énergie de liaison par nucléon.

· Soit en cassant un noyau lourd en deux noyaux plus légers : c’est la fission.

· Soit en assemblant deux noyaux légers en un noyau plus lourd : c’est la fusion

2-6-2 Forces nucléaires

La cohésion du noyau est due à l’interaction nucléaire forte.

Caractéristiques des forces nucléaires :

· Attractives et très intenses (forte énergie de liaison des nucléons)

· De très courte portée ≈ 1 fm (différente de la coulombienne à longue portée en 1/r² )

· Indépendante de la charge ( les forces d’attraction n-n, p-p et n-p identiques)

· Elles sont saturées. Le vecteur interaction est le méson p

2-6-3 États excités : processus de désexcitation

2-6-3.1 Désexcitation de l’atome

Si le cortège d’électron est modifié par une collision avec un projectile, l’atome se trouve excité dans un état instable de courte durée (10^-8 à 10^-15 s). Si un proton p⁺ arrache un électron e^- de la couche K, l’atome est ionisé. il y a une vacance électronique.

Il y a désexcitation par un électron de niveau supérieur (en général L) puis M comble L puis N comble M ...

La transition L® K libère une énergie E = E_K- E_L < 0

La désexcitation peut s’effectuer par deux processus :

· soit une émission X

· soit par effet AUGER

* Emission X

L’énergie est emportée par un photon d’énergie hn

hn = | (E_L-E_K)| énergie ≈ 120 keV

Il y a un grand nombre d’émission possible, car il y a plusieurs niveaux d’énergie et sous niveaux d’énergie. L’onde électromagnétique est en mode transverse.

* Effet Auger

Ce processus est non radiatif, l ’énergie disponible est directement transférée sans émission X à un électron du cortège qui est éjecté de l’atome avec une énergie cinétique égale à l’énergie libérée diminuée de l’énergie de liaison de l’électron.

C’est un processus d’auto-ionisation de l’atome. L’effet Auger est prédominant pour les éléments légers. L’émission X prédomine pour les éléments lourds.

Dans l’effet Auger le champ électrique est en mode radial.

Il y a compétition entre émission X et l’effet Auger.

2-6-3.2 Désexcitation du noyau

Très souvent après émission a ou b ou après une réaction nucléaire (capture, fission, fusion) le noyau est dans un état excité.

Les états d’énergie du noyau sont quantifiés comme ceux de l’atome.

Il existe deux processus de désexcitation du noyau :

· par émission g

· par conversion interne

· Émission g

Ce sont des rayonnements électromagnétiques de même nature que les rayons X mais plus énergétiques, donc de plus grande fréquence.

On montre que l’énergie de recul du noyau est de l’ordre de :

E_R = 50 eV

et que l’énergie du photon g est de l’ordre de :

E_g ≈ 2 MeV

donc E_R << E_g ≈ E_i -E_f

L’énergie E_g est de l'ordre de 10 keV à 3 MeV.

· Conversion interne

La conversion interne est un processus non radiatif de désexcitation du noyau. L’énergie est cédée directement à un électron du cortège électronique ( le plus souvent du niveau K) qui est éjecté avec une énergie :

E_e^- = E - B B énergie de liaison E énergie de désexcitation

A la suite de la conversion interne le cortège électronique se réarrange avec émission de rayon X ou d’électron Auger.

3 La Radioactivité

3-1 Définition

Certains nucléides se transforment spontanément au cours du temps. Cette transformation correspond à un changement de nature du noyau. Cette transformation se fait par émission de particule a ou b ou par fission spontanée ou par capture électronique. Cela se passe pour les noyaux lourds ou qui ont un excès de neutron ou de proton.

Ces noyaux sont dits « Radioactifs » ils se désintègrent. Ce phénomène est indépendant des conditions physico-chimiques du nucléide et de l’âge du nucléide.

La probabilité que, pendant un temps dt, le nucléide considéré se désintègre est une donnée caractéristique de ce nucléide.

3-1-1 Loi de désintégration radioactive

Soit un nombre N_(t) d’atomes radioactifs d’une espèce présents à la date t.

Entre t et t + dt un certain nombre de noyaux se sont désintégrés et ont changé de nature.

On appelle dN la variation du nombre d’atome entre ces deux dates. Cette variation est proportionnelle au nombre N_(t) d’atomes à la date t, dépend du nucléïde considéré et de la durée dt.

dN = - N l dt (- car il y a diminution de N)

l est la constante radioactive du nucléïde

N₀ est le nombre d’atomes présents à la date t = 0

La décroissance radioactive suit une loi exponentielle.

3-1-2 Période radioactive

La période T est le temps nécessaire pour que la moitié des N₀ atomes présents à la date t=0 se soient désintégrés.

Les périodes T des différents radioéléments couvrent un domaine très vaste, depuis

T > 10³⁰ ans pour le vanadium à

T < 2.96.10^-7 s pour

3-1-3 Vie moyenne

La vie moyenne d’un atome particulier est comprise entre 0 et ∞ . Si on a N₀ atomes présents à t = 0 à t il en reste :

N_(t) = N₀ e ^-^lt

entre t et t + dt , dN_t atomes se désintègrent

dN_(t) = - l N_(t) dt

ces dN_(t) atomes ont eu une vie égale à t

La durée de vie totale de l’ensemble est

dN_(t) .t = - l N_(t) t dt

Par définition la vie moyenne t des N₀ atomes est la somme des durées de vie de tous les atomes divisée par N₀ .

or N_(t) = N₀ e ^-^lt

on intègre par partie, on obtient t = l^-1

or N_(t) = N₀ e ^-^lt si t = t = l^-1

donc N_(t) = N₀ e ^-^l/l = N₀ e^-1

La vie moyenne correspond au temps au bout duquel le nombre d’atomes a décru d’un facteur 1/e.

3-2 Mode de transformation spontanée

On peut classer en deux catégories les modes de transformation :

· Transformation isobarique ( A = cte)

· Transformation par partition en 2 noyaux.

3-2-1 Transformation isobarique

Ce sont des transformations sans changement du nombre de masse A. Ceci est du à un déséquilibre trop important entre les neutrons et protons dans le noyau.

3-2-1.1 émission b ⁺

La particule b⁺ est un positon, car il y a trop de protons dans le noyau.

On peut considérer que c’est un proton qui se transforme en un neutron

n est un neutrino de charge nulle et de masse vraisemblablement nulle.

exemple :

3-2-1.2 émission b^-

La particule b^- est un électron expulsé du noyau. Il y a émission d'un antineutrino, pour conservation de l'énergie. On peut considérer que b^- correspond à la transformation d’un neutron en proton, car il y a un excès de neutron dans le noyau.

exemple :

3-2-1.3 Diagramme d’énergie

Les particules b ont une énergie qui n’est pas quantifiée. Mais le nombre de positon ou électron est maximum pour une énergie de 0,58 MeV

figure 1 figure 2

L’énergie des particules b émis n’est pas constante pour un type de désintégration.

E_B ¹ E_A,Z - E_a,Z’

Sur un nombre très grand de désintégrations b on observe une répartition d’énergie des particules de la forme de la figure 2. Le maximum de particule a une énergie (E_Max) *1/3

On peut déterminer E_max :

E_max + m₀c² = M’(A,Z) c² - M(A,Z ± 1) c²

où m₀ est la masse au repos, de la particule b .On constate que toutes les particules

b n’ont pas la même énergie cinétique. On obtient un spectre continu d’énergie (figure 2).

Par exemple pour le phosphore 32 qui est un émetteur b^-

l’énergie est :

E_P = 15 M_p c² + 17 M_n c² - B ( B énergie de liaison : binding)

Pour le soufre 32

E_S = 16 M_p c² + 16 M_n c² - B

L’énergie disponible est E = D E =1.732 MeV

Donc sauf dans le cas rare où l’énergie des b est E_max , il n’y a pas conservation de l’énergie; donc on est obligé de supposer l’existence d’une particule sans masse et sans charge : le neutrino. Son énergie de masse est :

m_n c² < 10 eV

Le neutrino est une particule très pénétrante, mais non ionisante, qui n’interagit pas avec la matière.

Mais dans de nombreux cas le noyau final est dans un état excité. Il y a libération d’un photon g

On peut écrire :

Pour les b⁺ : si on appelle M’ la masse du noyau, et M la masse de l’atome on peut écrire :

si on ajoute aux deux membres la masse de Z électrons on obtient :

Si on appelle Q_b+ la différence des masses atomiques des atomes lors de la désintégration b⁺

Pour que la désintégration b⁺ soit énergétiquement possible, il faut que :

Q_b+ ≥ 2m₀c² = 2*0,511 MeV = 1,022 MeV

Pour b^- il faut que

Si on ajoute les Z électrons c’est à dire une masse Zm₀c² aux deux membres avec m₀ masse de l’électron au repos on obtient :

3-2-1.4 Capture électronique

Il peut y avoir au lieu d’une émission d’une particule b⁺ , une capture électronique avec transformation d’un proton en neutron :

p⁺ + e^- ® n + n

I l y a transformation dans le noyau d’un proton en neutron comme dans l’émission b⁺ La capture électronique est en concurrence avec l’émission b⁺ . Le noyau résiduel est laissé dans un état excité, et il y aura émission d’un photon g .

L’énergie de désintégration est

E₀= E_M’ +E_n + E_g » E_M’ +E_g

Si on ajoute (Z-1) m₀ c² aux deux membres on obtient :

E₀ = Q_CE

La capture électronique ne peut se produire que si Q_CE > 0 c’est à dire si

_ZM > _{Z-1 M}

L’émission b⁺ n’est possible que si _ZM >_Z-1M + 2m₀

Par exemple :

Si Q > 2 m₀ c² la capture électronique est prépondérante devant b⁺ pour les atomes lourds (Z grand) car les électrons sont en moyenne plus près du noyau.

Après une capture électronique, il y a réarrangement du cortège électronique soit par émission X caractéristique de l’atome fils, soit par émission d’électron Auger.

3-3 Désintégration a

C’est une désintégration non isobarique, avec émission d’un noyau d’Hélium He

M_a = 4,00150 u

Ma c² = 3727,41 MeV

Energie de liaison totale B = 28,3 MeV

Energie de liaison par nucléon B/A = 7,07 MeV/nucléon

noyau	²H	³H	³He	⁴He	⁶Li	⁷Li
B (MeV)	2,22	8,48	7,72	28,3	32	9,2
B/A	1,11	2,83	2,57	7,07	5,33	5,60

On peut remarquer que l’énergie de liaison par nucléon est la plus grande pour la particule a donc c’est une particule très stable.

3-3-1 Energie de la désintégration a

Il y a conservation de l’énergie lors de la réaction :

E_a et E_M’ sont les énergies de recul de la particule a et du noyau fils. Si on écrit la conservation de la quantité de mouvement

M’V_r = M’_aV_a Þ V_r = V_a *(M’_a/M’)

L’énergie de recul du noyau est :

Les émetteurs a sont des noyaux lourds A @ 200 donc

E_M’@0,02 E_a et si E_a = 5 MeV E_M’@ 100 keV

L’énergie totale ou énergie de désintégration sera :

La désintégration a ne peut donc avoir lieu que si Q_a > 0 Þ A > 140

L’énergie de désintégration a varie dans une bande étroite de 4 à 9 MeV. On constate que l’émission a donne plusieurs raies voisines ; on observe une structure fine.

3-3-2 Période des émetteurs a

La période des émetteurs a varie de 10^-7 s à 10¹⁰ ans.

Plus l’énergie est grande plus la période est courte.

Nucléide	E_a ( MeV)	Période T
²³² Th	4.05	1,39.10¹⁰ ans
²²⁶ Ra	4.88	1,62.10³ ans
²²⁸ Th	5.52	1,9 ans
²²²Rn	5.59	3,83 jours
²¹⁸ Po	6.12	3,05 min
²¹⁶ Po	6.89	0,16 s
²¹² Po	8.95	3.10^-7s

3-3-3 Noyaux ayant plusieurs modes de désintégration

Certains noyaux ont plusieurs modes possibles de désintégration.

Par exemple :

Le ⁶⁴Cu se désintègre soit par émission b^- ou b⁺ soit par capture électronique CE.

Chaque mode de désintégration est caractérisée par sa probabilité partielle par unité de temps :

l_b- l_b+ l_CE

Chacune de ces probabilités est indépendante. La constante l de désintégration du cuivre ⁶⁴Cu est :

l = l_b- + l_b++ l_CE

Nucléide	Période T	Masse g/Ci
²²⁶Ra	1600 ans	1,02
⁶⁰Co	5,2 ans	9,1.10^-4
³²P	14,3 jours	3,5.10^-6