1-2 Notation des nucl��des

On note Z le nombre de proton �� Z est le nombre de charge

On note A le nombre de nucl�on �� A est le nombre de masse

On note Nle nombre de neutron

�� X est le symbole du nucl��de.

On notera le proton le neutron et l��lectron de la m�me mani�re :

�� et

Deux atomes ayant :

le m�me Z mais un A diff�rent sont des isotopes

le m�me A mais un Z diff�rent sont des isobares

le m�me N mais un Z diff�rent sont des isotones

Exemple :

isotopes��

isobares��

isotones��

En nucl�aire le symbole ne repr�sente qu�un seul atome et non une mole d�atome.

1-3 Principes fondamentaux

1-3-1 �quivalence masse �nergie

D�apr�s la relation d�Einstein, � toute masse m₀, il correspond une �nergie :

E = m₀ c² �� avec c = 3.10⁸ m.s^-1 �� (1)

Il en r�sulte qu�une particule au repos poss�de une �nergie, son �nergie de masse au repos.

exemple : calcule de la masse du deut�rium � partir de la masse du proton et du neutron. La masse d�un noyau de deut�rium est� : m_D = 3,3445172.10^{-27 kg}

Le noyau de deut�rium est , il est compos� d�un proton et d�un neutron

m_p+m_n= 3,3475314.10^-27kg > m_D = 3,3445172.10^{-27 kg}

Dm =� -� 0,0030142.10^{-27 kg}

DE = - 2,71278.10^-11 J�� pour un atome

DE = -1,6330935.10¹³ j �� pour 2g de deut�rium

1-3-2 Conservation de la charge

Dans toute transformation radioactive ou d�une r�action nucl�aire, le nombre de charge se conserve.

1-3-3 Conservation du nombre de nucl�on

Dans toute transformation nucl�aire, il y a conservation du nombre de masse, donc du nombre de nucl�on.

1-3-4 Conservation de l��nergie

L��nergie existe sous diverses formes :

� �nergie cin�tique ( � mv² )

� �nergie potentielle� (E_K, E_L...)

� �nergie rayonnante (hn)

Si on consid�re un syst�me de particules en interaction ce principe s�applique � l�ensemble du syst�me, chaque particules poss�dant une �nergie de masse au repos plus son �nergie cin�tique.

E = m₀c² + E_c = mc² �� (2)

m est la masse relativiste avec :

�� (3)

�� m₀c² = m c²- mv²

1-3-5 Conservation de l�impulsion

Une particule en mouvement a une impulsion ou quantit� de mouvement :

Au cours de l�interaction, l�impulsion totale du syst�me est conserv�e. On en d�duit la relation entre �nergie et impulsion :

E² = p²c² + (m₀c²)² �� (4)

d�monstration de la formule (4):

(2)� � E = m₀c² + E_c = mc² ��

(3)� �

�� c² * �� m₀²c² = m²c² - m²v²

�� m²c⁴ = m₀²c⁴ + p²c²

�� E² =� m₀²c⁴ + p²c²

En 1905 Einstein montre que l�aspect ondulatoire de la lumi�re n�est pas la seule manifestation d�une onde �lectromagn�tique. Il �met l�hypoth�se qu�� toute onde �lectromagn�tique de fr�quence n, peut �tre associ�e une corpuscule : le photon dont l��nergie quantifi�e est

E_n = hn = hc/l

o� h est la constante de planck�� h = 6,62.10^-34 J.s et c = 3.10⁸ m/s

Pour le photon la masse est nulle, car il se d�place � la vitesse limite de la lumi�re, donc :

m₀c² = 0

E = pc

p = E/c = hn/c

�Il en r�sulte que les quanta de lumi�re ont une impulsion p dans la direction de la lumi�re.

Par analogie Louis de BROGLIE en 1924 �met l�hypoth�se r�ciproque qu�� toute particule d�impulsion p est associ�e une onde de longueur d�onde

l = c/n = h/p = h/mv

1-4 Grandeurs li�es � l�atome

1-4-1 Longueur

le diam�tre d�un atome est de l�ordre de grandeur de l�angstr�me (�)� ( 10^{-10 m)}

Le Rayon de Bohr de l�atome d�hydrog�ne est r_H = 0,59 �

Le rayon du proton est de l�ordre du femtom�tre ( 10^{-15 m)}

Le rayon d�un noyau� lourd est de environ 7 fm

Le rayon du noyau de l�atome varie en fonction du nombre de nucl�on A :

R = R₀. A ^1/3 � avec R₀ = 1,2 fm

1-4-2 Le temps

L��chelles de temps des ph�nom�nes nucl�aires est tr�s �tendu. Elle varie de 10^-20s r�action nucl�aire � 10⁹ ans (d�sint�gration nucl�aire )

Dans la pratique on utilise l�unit� la mieux adapt�e au ph�nom�ne.

1-4-3 �nergie

L�unit� d��nergie en nucl�aire est l��lectron-volt� (eV).

1 eV = 1,6.10^-19 J�� 1 J = 0,625.10⁺¹⁹ eV = 0,625.10⁺¹³ MeV

1-4-4 Masse

L�unit� l�gale de masse est le kg. Beaucoup trop grand pour les atomes :

(m_p≈ m_n ≈ 1,67.10^{-27 kg)}

On va donc utiliser des unit�s mieux adapt�es :

� L�unit� de masse atomique ( u )

1 u est le 1/12 de la masse d�un atome de carbone 12 ( ¹²C)

or une mole de carbone 12 a une masse de 12 g

donc� :

� MeV.c^-2

� chaque masse m₀ peut �tre associ�e une �nergie : l��nergie de masse

E = m₀.c² �� avec �� c= 3.10⁸ m/s E en joules m en kg

si E en MeV

1 MeV = 1,6.10^-13J�� 1 J = 0,625.10¹³�MeV

Pour d�terminer la masse en MeV.c^-2 on calcule l��nergie de la masse m₀en MeV :

exemple : masse du proton au repos� m_p = 1,67.10^-27.kg

�� E = 1,67.10^-27.9.10¹⁶J

��

�� E = m_p .c²

�� m_p = 939,375�� MeV.c^--2

Valeurs des masses� des particules �l�mentaires

masse en	u	MeV.c^--2
e^-	5,485.10^-4	0,511
p⁺	1,00727	938,28
n⁰	1,00866	939,57
u	1	931,5
a	4,00150	3727,41

2 Mod�le atomique

2-1 Structure �lectronique postulat de Bohr��

� Un �lectron, dans un atome, d�crit une orbite autour du noyau �sous l�influence de l�attraction Coulombienne entre �lectron et noyau .

� Le moment angulaire orbital de l��lectron L = mnr ne peut varier que de mani�re discr�te. Il est quantifi� seules sont permises les orbites pour lesquelles :

2pL = nh �� avec n = 1,2,3,...

� Sur une orbite permise l��lectron, bien que constamment acc�l�r� ne rayonne pas d��nergie. Son �nergie totale est constante.

� Un rayonnement �lectromagn�tique n�est �mis que si un �lectron saute d�une orbite d��nergie E_i sur une autre orbite permise d��nergie inf�rieure E_f .

L��nergie rayonn�e est

E = E_f - E _i < 0 �� (E<0 car �nergie c�d�e)

Chaque orbite correspond � un �tat d��nergie de l�atome.

2-2 Niveaux d��nergie

�� L��nergie totale de l��lectron sur un niveau d��nergie est la somme de son �nergie potentielle et de son �nergie cin�tique E_c. l��nergie potentielle est nulle si l��lectron est � l�infini.

E_n = E_p + E_c��

��

or�� donc ��

Le moment cin�tique �2pL = nh �� avec ��

L = nh = mvr

On montre que pour l�atome d�hydrog�ne Z = 1

Pour n > 1 les �tats sont excit�s et instables ; la dur�e de vie dans un �tat excit� est de l�ordre de la nanoseconde ( 10^-9 s).

�

Pour n = 1 l�atome est dans l��tat fondamental.

Pour n = ∞ l�atome est ionis�.

2-3 Nombres quantiques, structure hyperfine

�� n nombre quantique principal �� n = 1, 2, 3 ,...

� l nombre quantique azimutal �� l = 0 ,1 ,2 ,3 ,....

� m_l nombre quantique magn�tique m_l = -l ,-l+1 ,....,0 ,1 ,2 ,...., l-1 ,l

� s spin �� s = � �

n �� correspond au niveau d��nergie

m_l �� correspond au moment cin�tique ( sens de rotation de l��lectron autour du noyau. �� C�est � une charge �lectrique qui tourne donc cr�e un champ magn�tique)

s�� le spin correspond � la rotation de l��lectron sur lui-m�me.

2-4 Principe d�exclusion de Pauli

Si un atome a un num�ro atomique Z la charge autour du noyau est Ze

Les Z �lectrons ne peuvent pas avoir le m�me �tat quantique.

Il faut donc que les 4 nombres quantiques ne soient pas identiques pour 2 �lectrons quelconques.

2-5 Configuration �lectronique d�un atome

Pour un m�me niveau d��nergie le nombre quantique n est le m�me.

niveau	n	l	m	s	�tats
K	n = 1	l = 0	m = 0	s =� � �	1s²
L	n = 2	l = 0 l = 1	m = 0 m = 0, � 1	s =� � � s =� � �	2s² 2p⁶
M	n = 3	l = 0 l = 1 l = 2	m = 0 m = 0, � 1 m = 0, � 1, � 2	s =� � � s =� � � s =� � �	3s² 3p⁶ 3d¹⁰
N	n = 4	l = 0 l = 1 l = 2 l = 3	m = 0 m = 0, � 1 m = 0, � 1, � 2, � 3 m = 0, � 1, � 2, � 3, � 4	s =� � � s =� � � s =� � � s =� � �	4s² 4p⁶ 4d¹⁰ 4f¹⁴

L��nergie de liaison d�un �lectron varie de quelques �lectrons-volts � quelques centaines de keV pour les atomes les plus lourds et les �lectrons les plus li�s ( les plus profonds).

A l��tat fondamental les �lectrons d�un atome sont au niveau le plus bas possible.

Ordre de remplissage des niveaux d��nergie par les �lectrons

Le remplissage du sous niveau 3d correspond � la s�rie des Lanthanides et celui des 4d � la s�rie des actinides.

Les Lanthanides sont tous dans la case 57 du tableau de Mendele�ev et les actinides sont tous dans la case 89 de l�actinium.

Il est � noter qu�il� y a quelques irr�gularit� dans le remplissage au niveau du nickel et cuivre, du Techn�tium et Ruth�nium, ainsi que de l�iridium et platine.

2-6 Le noyau

2-6-1 �tats d��nergie du noyau.

Le noyau �contient Z protons et N = A - Z� neutrons.

L��nergie du noyau au repos est :

M(A,Z) c²� = Z M_p c² + N M_n c²� -� B

�avec�� M_p c² = 938,28 MeV�� nergie de masse du proton

�� M_n c² = 939,59 MeV�� nergie de masse du neutron

B �nergie de liaison totale des A nucl�ons, ou d�faut de masse ( B � Binding : liaison en anglais).

On appelle� �l��nergie moyenne de liaison par nucl�on.

On peut constater que cette �nergie de liaison par nucl�on est maximum de A = 60 � A = 90. Cela correspond aux noyaux les plus stables �≈ 9 MeV.

Si A < 30� �varie peu et est voisine de 8 MeV. C�est une valeur forte compar�e � l��nergie de liaison des �lectrons. On peut obtenir de 2 fa�ons des noyaux de grande �nergie de liaison par nucl�on.

� Soit en cassant un noyau lourd en deux noyaux plus l�gers : c�est la fission.

� Soit en assemblant deux noyaux l�gers en un noyau plus lourd : c�est la fusion

2-6-2 Forces nucl�aires

La coh�sion du noyau est due � l�interaction nucl�aire forte.

Caract�ristiques des forces nucl�aires :

� Attractives et tr�s intenses (forte �nergie de liaison des nucl�ons)

� De tr�s courte port�e ≈ 1 fm (diff�rente de la coulombienne � longue port�e en 1/r² )

� Ind�pendante� de la charge ( les forces d�attraction n-n, p-p et n-p identiques)

� Elles sont satur�es. Le vecteur interaction est le m�son p

2-6-3 �tats excit�s : processus de d�sexcitation�

2-6-3.1 D�sexcitation de l�atome

Si le cort�ge d��lectron est modifi� par une collision avec un projectile, l�atome se trouve excit� dans un �tat instable de courte dur�e (10^-8 � 10^-15 s). Si un proton p⁺ arrache un �lectron e^- de la couche K, l�atome est ionis�. il y a une vacance �lectronique.

Il y a d�sexcitation par un �lectron de niveau� sup�rieur (en g�n�ral L) puis M comble L puis N comble M ...

�� La transition L� K lib�re une �nergie E = E_K- E_L� < 0

La d�sexcitation peut s�effectuer par deux processus :

� soit une �mission X

� soit par effet AUGER

* Emission X

L��nergie est emport�e par un photon d��nergie hn

hn = | (E_L-E_K)| �� nergie ≈ 120 keV

Il y a un grand nombre d��mission possible, car il y a plusieurs niveaux d��nergie et sous niveaux d��nergie. L�onde �lectromagn�tique est en mode transverse.

* Effet Auger

Ce processus est non radiatif, l ��nergie disponible est directement transf�r�e sans �mission X � un �lectron du cort�ge qui est �ject� de l�atome avec une �nergie cin�tique �gale � l��nergie lib�r�e diminu�e de l��nergie de liaison de l��lectron.

C�est un processus d�auto-ionisation de l�atome. L�effet Auger est pr�dominant pour les �l�ments l�gers. L��mission X pr�domine pour les �l�ments lourds.

Dans l�effet Auger le champ� �lectrique est en mode radial.

Il y a comp�tition entre �mission X et l�effet Auger.

2-6-3.2 D�sexcitation du noyau

�� Tr�s souvent apr�s �mission a �ou �b ou apr�s une r�action nucl�aire (capture, fission, fusion) le noyau est dans un �tat excit�.

Les �tats d��nergie du noyau sont quantifi�s comme ceux de l�atome.

Il existe deux processus de d�sexcitation du noyau :

� par �mission g

� par conversion interne

� �mission g

�� Ce sont des rayonnements �lectromagn�tiques de m�me nature que les rayons X mais plus �nerg�tiques, donc de plus grande fr�quence.

�� On montre que l��nergie de recul du noyau est de l�ordre de :

E_R = 50 eV

et que l��nergie du photon g� est de l�ordre de :

E_g ≈ 2 MeV

donc E_R << E_g ≈ E_i -E_f�

L��nergie E_g �est de l'ordre de 10 keV � 3 MeV.

� Conversion interne

La conversion interne est un processus non radiatif de d�sexcitation du noyau. L��nergie est c�d�e directement � un �lectron du cort�ge �lectronique ( le plus souvent du niveau K) qui est �ject� avec une �nergie :

E_e^- = E - B�� B �nergie de liaison�� E �nergie de d�sexcitation

A la suite de la conversion interne le cort�ge �lectronique se r�arrange avec �mission de rayon X ou d��lectron Auger.

3 La Radioactivit�

3-1 D�finition ��

�� Certains nucl�ides se transforment� spontan�ment au cours du temps. Cette transformation correspond � un changement de nature du noyau. Cette transformation se fait par �mission de particule a ou b ou par fission spontan�e ou par capture �lectronique. Cela se passe pour les noyaux lourds ou qui ont un exc�s de neutron ou de proton.

�� Ces noyaux sont dits � Radioactifs � ils se d�sint�grent. Ce ph�nom�ne est ind�pendant des conditions physico-chimiques du nucl�ide et de l��ge du nucl�ide.

�� La probabilit� que, pendant un temps dt, le nucl�ide consid�r� se d�sint�gre est une donn�e caract�ristique de ce nucl�ide.

3-1-1 Loi de d�sint�gration radioactive

�� Soit un nombre N_(t) d�atomes radioactifs d�une esp�ce pr�sents � la date t.

�� Entre t et t + dt un certain nombre de noyaux se sont d�sint�gr�s et ont chang� de nature.

�� On appelle dN la variation du nombre d�atome entre ces deux dates. Cette variation est proportionnelle au nombre N_(t) d�atomes � la date t, d�pend du nucl��de consid�r� et de la dur�e dt.

dN = - N l dt�� (- car il y a diminution de N)

�� l est la constante radioactive du nucl��de

�� N₀ est le nombre d�atomes pr�sents � la date t = 0

�� La d�croissance radioactive suit une loi exponentielle.

3-1-2 P�riode radioactive

�� La p�riode T est le temps n�cessaire pour que la moiti� des N₀ atomes pr�sents � la date t=0 se soient d�sint�gr�s.

Les p�riodes T des diff�rents radio�l�ments couvrent un domaine tr�s vaste, depuis

T > 10³⁰ ans pour le vanadium ��

T < 2.96.10^-7 s pour

3-1-3 Vie moyenne

�� La vie moyenne d�un atome particulier est comprise entre 0 et ∞ . Si on a N₀ atomes pr�sents � t = 0 � t il en reste :

N_(t) = N₀ e ^-^lt�

entre t et t + dt , dN_t atomes se d�sint�grent

dN_(t) =� - l N_(t) dt

ces dN_(t) atomes ont eu une vie �gale � t

La dur�e de vie totale de l�ensemble est

dN_(t) .t =� - l N_(t) t� dt

Par d�finition la vie moyenne t des N₀ atomes est la somme des dur�es de vie de tous les atomes divis�e par N₀ .

or �� N_(t) = N₀ e ^-^lt�

on int�gre par partie, on obtient t = l^-1�

or�� N_(t) = N₀ e ^-^lt �� si �� t = t = l^-1

donc �� N_(t) = N₀ e ^-^l/l = N₀ e^-1

La vie moyenne correspond au temps au bout duquel le nombre d�atomes a d�cru d�un facteur 1/e.

3-2 Mode de transformation spontan�e

�� On peut classer en deux cat�gories les modes de transformation :

� Transformation isobarique ( A = cte)

� Transformation par partition en 2 noyaux.

3-2-1 Transformation isobarique

�� Ce sont des transformations sans changement du nombre de masse A. Ceci est du � un d�s�quilibre trop important entre les neutrons et protons dans le noyau.

3-2-1.1 �mission b ⁺ �

�� La particule b⁺� est un positon, car il y a trop de protons dans le noyau.

On peut consid�rer que c�est un proton qui se transforme en un neutron

n est un neutrino de charge nulle et de masse vraisemblablement nulle.

exemple :

3-2-1.2 �mission b^- �

�� La particule b^- est un �lectron expuls� du noyau. Il y a �mission d'un antineutrino, pour conservation de l'�nergie. On peut consid�rer que b^-�correspond � la transformation d�un neutron en proton, car il y a un exc�s de neutron dans le noyau.

exemple :

3-2-1.3 Diagramme d��nergie

�� Les particules b ont une �nergie qui n�est pas quantifi�e. Mais le nombre de positon ou �lectron est maximum pour une �nergie de 0,58 MeV

�� figure 1�� figure 2

L��nergie des particules b �mis n�est pas constante pour un type de d�sint�gration.

E_B � E_A,Z - E_a,Z�

Sur un nombre tr�s grand de d�sint�grations b on observe une r�partition d��nergie des particules de la forme de� la� figure 2. Le maximum de particule a une �nergie (E_Max) *1/3

�� On peut d�terminer E_max :

E_max + m₀c² = M�(A,Z) c² - M(A,Z � 1) c²

o� m₀ est la masse au repos, de la particule b .On constate que toutes les particules

b� n�ont pas la m�me �nergie cin�tique. On obtient un spectre continu d��nergie (figure 2).

�� Par exemple pour le phosphore 32 qui est un �metteur b^-

�l��nergie est :

E_P = 15 M_p c² + 17 M_n c² - B�� ( B �nergie de liaison : binding)��

Pour le soufre 32

E_S = 16 M_p c² + 16 M_n c² - B

L��nergie disponible est E = D E =1.732 MeV

Donc sauf dans le cas rare o� l��nergie des b �est E_max , il n�y a pas conservation de l��nergie; donc on est oblig� de supposer l�existence d�une particule sans masse et sans charge : le neutrino.�� Son �nergie de masse est :

m_n c² < 10 eV

Le neutrino est une particule tr�s p�n�trante, mais non ionisante, qui n�interagit pas avec la mati�re.

Mais dans de nombreux cas le noyau final est dans un �tat excit�. Il y a lib�ration d�un photon g

On peut �crire :

�

Pour les b⁺ : si on appelle M� la masse du noyau, et M la masse de l�atome on peut �crire :

si on ajoute aux deux membres la masse de Z �lectrons on obtient :

Si on appelle Q_b+ la diff�rence des masses atomiques des atomes lors de la d�sint�gration b⁺

Pour que la d�sint�gration b⁺ soit �nerg�tiquement possible, il faut que :

Q_b+ ≥ 2m₀c² = 2*0,511 MeV = 1,022 MeV

Pour b^- il faut que �

Si on ajoute les Z �lectrons c�est � dire une masse� Zm₀c² aux deux membres avec m₀ masse de l��lectron au repos on obtient :

�

3-2-1.4 Capture �lectronique

�� Il peut y avoir au lieu d�une �mission d�une particule b⁺ , une capture �lectronique avec transformation d�un proton en neutron :

p⁺ + e^- � n + n�

I l y a transformation dans le noyau d�un proton en neutron comme dans l��mission b⁺ La capture �lectronique est en concurrence avec l��mission b⁺ . Le noyau r�siduel est laiss� dans un �tat excit�, et il y aura �mission d�un photon g .

L��nergie de d�sint�gration est

E₀= E_M� +E_n + E_g � E_M� +E_g�

Si on ajoute (Z-1) m₀ c²� aux deux membres on obtient :

E₀ = Q_CE

La capture �lectronique ne peut se produire que si Q_CE > 0 c�est � dire si

_ZM > _{Z-1 M}

L��mission b⁺ n�est possible que si �� _ZM >_Z-1M + 2m₀

Par exemple :

��

�� Si�� Q > 2 m₀ c²�� la capture �lectronique est pr�pond�rante devant b⁺ pour les atomes lourds (Z grand) car les �lectrons sont en moyenne plus pr�s du noyau.

�� Apr�s une capture �lectronique, il y a r�arrangement du cort�ge �lectronique soit par �mission X caract�ristique de l�atome fils, soit par �mission d��lectron Auger.

3-3 D�sint�gration a

�� C�est une d�sint�gration non isobarique, avec �mission d�un noyau d�H�lium He

M_a = 4,00150 u

Ma c² = 3727,41 MeV

Energie de liaison totale B = 28,3 MeV

Energie de liaison par nucl�on B/A = 7,07 MeV/nucl�on

noyau	²H	³H	³He	⁴He	⁶Li	⁷Li
B (MeV)	2,22	8,48	7,72	28,3	32	9,2
B/A	1,11	2,83	2,57	7,07	5,33	5,60

�� On peut remarquer que l��nergie de liaison par nucl�on est la plus grande pour la particule a donc c�est une particule tr�s stable.

3-3-1 Energie de la d�sint�gration a�

Il y a conservation de l��nergie lors de la r�action :

E_a�et E_M� sont les �nergies de recul de la particule� a et du noyau fils. Si on �crit la conservation de la quantit� de mouvement

M�V_r = M�_aV_a �� V_r = V_a *(M�_a/M�)

L��nergie de recul du noyau est :

�� or ��

Les �metteurs a sont des noyaux lourds A @ 200 donc��

E_M�@0,02 E_a�� et si E_a = 5 MeV�� E_M�@ 100 keV

L��nergie totale ou �nergie de d�sint�gration sera :

La d�sint�gration a ne peut donc avoir lieu que si�� Q_a > 0�� A > 140

L��nergie de d�sint�gration� a varie dans une bande �troite de 4 � 9 MeV. On constate que l��mission a donne plusieurs raies voisines ; on observe une structure fine.

3-3-2 P�riode des �metteurs a

La p�riode des �metteurs a varie de 10^-7 s � 10¹⁰ ans.

Plus l��nergie est grande plus la p�riode est courte.

Nucl�ide	E_a ( MeV)	P�riode T
²³² Th	4.05	1,39.10¹⁰ ans
²²⁶ Ra	4.88	1,62.10³ ans
²²⁸ Th	5.52	1,9 ans
²²²Rn	5.59	3,83 jours
²¹⁸ Po	6.12	3,05 min
²¹⁶ Po	6.89	0,16 s
²¹² Po	8.95	3.10^-7s

3-3-3 Noyaux ayant plusieurs modes de d�sint�gration

Certains noyaux ont plusieurs modes possibles de d�sint�gration.

Par exemple :

�� Le ⁶⁴Cu se d�sint�gre soit par �mission b^- ou b⁺ soit par capture �lectronique CE.

�� Chaque mode de d�sint�gration est caract�ris�e par sa probabilit� partielle par unit� de temps :

l_{b- ��}�l_{b+ ��}�l_CE

Chacune de ces probabilit�s est ind�pendante. La constante l de d�sint�gration du cuivre ⁶⁴Cu est :

l = l_{b- �}�+ l_{b+ ��}+ l_CE

Nucl�ide	P�riode T	Masse g/Ci
²²⁶Ra	1600 ans	1,02
⁶⁰Co	5,2 ans	9,1.10^-4
³²P	14,3 jours	3,5.10^-6

2-1 Structure �lectronique postulat de Bohr���