Oscillations m�caniques Acad�mie de Nancy-Metz
Nom de l�auteur : ARER Laurent
Etablissement scolaire : lyc�e Henri Poincar�, Nancy
Courriel : laurent.arer@ac-nancy-metz.fr
Date : 06/2008
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Partie du programme |
Titre de l�activit� |
Objectifs de la s�ance |
Item(s) B2i |
Mat�riel n�cessaire |
Commentaires |
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M�canique TS |
Etude �nerg�tique d�un pendule �lastique horizontal |
V�rifier l�expression de la p�riode d�un pendule �lastique. D�terminer la constante de raideur du ressort. V�rifier la conservation de l��nergie m�canique du pendule. |
L.3.5 : Je sais produire une repr�sentation graphique � partir d'un traitement de donn�es num�riques. |
Ordinateur avec logiciel de pointage (REGAVI), tableur pour le traitement des donn�es (REGRESSI), CODEC DIVX |
A l�aide d�un logiciel de pointage et d�un tableur on peut faire v�rifier la l��volution pseudop�riodique de l��longation du ressort, mod�liser cette �longation par une fonction sinuso�dale du temps, mesurer cette p�riode, d�duire la constante de raideur du ressort �quivalent puis v�rifier la conservation de l��nergie du syst�me ressort solide. |
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1. Dispositif exp�rimental :
On dispose d�une table horizontale et lisse sur laquelle on d�pose un mobile autoporteur de masse m = 0,215 kg reli� � deux points fixes par deux ressorts de masses n�gligeables. On �carte le mobile de sa position d��quilibre puis on le laisse osciller. On filme le mouvement avec une cam�ra num�rique ( 25 images par seconde) et on num�rise le film en � d�tramant l�image � � l�aide du logiciel Virtual Dub.
2. Saisie des points :
On charge le logiciel Regavi, on ouvre le fichier � film �.
On �talonne gr�ce � la r�gle, on choisit une origine puis on num�rise les positions
successives du rep�re trac� sur le mobile.
3. Traitement des mesures :
Apr�s avoir effectu� les saisies, on va traiter les mesures dans le tableur Regressi :
a) D�termination de la p�riode ; on mod�lise la courbe x = f(t)
x(t) = a + b*sin(2*p*t/T + f)
a = 4.98 � 0.23 mm
b = 64.1 � 0.3 mm
T = 767.7 � 0.5 ms
f = -2.10 � 0.01
Remarque : l�origine de x(t) n�est pas confondue avec la position d��quilibre, on va introduire une nouvelle variable x1(t) avec x1(t) = x(t) � a = x(t) � 4,98x 10-3
On obtient :
La mod�lisation nous donne directement la p�riode,
on peut v�rifier sa valeur � l�aide du r�ticule :T = 0,768 s
On peut d�terminer la constante de raideur du ressort �quivalent aux deux ressorts
agissant sur le mobile.
| On sait que |
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d�o� k = 14,4 N. m-1 |
b) Etude �nerg�tique :
On peut faire calculer l��nergie potentielle �lastique Ep du syst�me { mobile
+ ressorts} pour chacune des positions num�ris�es.
On peut faire calculer la vitesse puis l��nergie cin�tique Ec du syst�me pour
chaque position.
On peut faire calculer l��nergie m�canique Em du syst�me.
On peut faire tracer x1, Ep, Ec, Em en fonction du temps et on obtient :
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