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La deuxième loi de KEPLER

Loi des aires énoncé

cas particulier : Orbite circulaire

cas général : Orbite elliptique

Enoncé de la loi des aires

Orbite circulaire

Si le mouvement est circulaire et uniforme alors la loi des aires est évidemment vérifiée. (résultat obtenu dans l'activité précédente)

Orbite elliptique

ACTIVITÉ

Ouvrir le fichier KEPLER2A

Faire apparaître le lecteur de bande : celui-ci apparaît en bas de l'écran (fenêtre en plein écran)

On se propose de calculer de façon approchée les aires balayées pendant des durées égales

par exemple entre les instants séparant 32 vues : durées égales à 32 x 0,02s, soit 0,64s

Relever les coordonnées x, y de la planète dans le repère héliocentrique, ainsi que les valeurs de t correspondantes :

Les données numériques peuvent être saisies dans un tableur ou un logiciel spécialisé comme Regressi.

Remarque : Après avoir lancé la simulation il est possible d'exporter les données via un fichier .DTA

Informations concernant l'exportation

Principe de calcul :

On assimilera en première approximation, l'aire balayée à l'aire d'un triangle construit en prenant le Soleil et les deux positions de la planète.

Soit à calculer l'aire A du triangle OAB.

Les mathématiques nous apprennent :

Aire du triangle : produit scalaire des vecteurs :

Voici un exemple d'organisation d'une feuille de calcul :

Conclusions :

La loi des aires est-elle vérifiée ? Justifier l'imprécision du calcul pour les premières valeurs du tableau.

Expliquer qualitativement le ralentissement de la planète vers l'aphélie et son accélération vers le périhélie.

DEMONSTRATION

(mode spectateur)

Ouvrir le fichier KEPLER2B

Lancer la simulation : une fenêtre-compteur calcule l'aire balayée entre 2 instants consécutifs séparés par 0,02 s

Principe de calcul de l'aire élémentaire :

On retrouve la formule de calcul dans la fenêtre Propriétés du compteur Output [12]

Ouvrir le fichier EQUANT

Comment qualifier le mouvement du rayon tracé en pointillé ? Chercher l'étymologie du mot équant pour relancer l'animation : l'affichage de la page

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