Comment les chiffres ont-ils évolué au cours du temps ? Quels sont les différents types de numération ? Cette article répondra à toutes vos questions au sujet des chiffres.
Dès que les hommes eurent l’idée de l’écriture, ils inventèrent des signes pour écrire les mots. Alors lorsqu’ils se demandèrent comment compter leurs animaux ou tout simplement comment faire des échanges entre eux, ils inventèrent des signes pour compter.
LE SYSTEME DE NUMERATION ADDITIONNEL
- Unité par unité
Cela commence il y a 5000 ans, les hommes comptaient avec des cailloux. Un cailloux valait une unité. Les cailloux furent les premiers outils de calcul !
Le mot “calcul” vient du latin calculus qui signifie cailloux.
Ensuite, un peu plus tard, les hommes ont commencés à faire des entailles dans des os, à marquer des traits où ils pouvaient ou encore à faire des nœuds sur une corde.
Mais seulement, tout ça n’était pas très pratique ! Comment pouvait-on les additionner, les soustraire ou les multiplier ?
- Un regroupement astucieux
Compter devenait très dur. Les grands nombres prenaient du temps à écrire. Pourquoi ne pas regrouper plusieurs unités en inventant un autre symbole, cela serait beaucoup moins long. Alors l’idée pris forme, alors qu’auparavant il aurait fallu écrire 20 fois une unité pour dénombrer 20, maintenant il ne prenait que deux symboles : 10 + 10.
Les hommes développèrent leur activités, ainsi les nombres devenaient de plus en plus grand, alors ils décidèrent de continuer leurs groupements : au bout de 10 symboles représentant 10, un autre symbole représentait 100…
222 s’écrivait alors 100+100+10+10+1+1, c’est quand même moins long que d’écrire 222 unités !
Ce type de numération consistait à additionner la valeur de chaque symbole, on l’appelle la numération de type additif. Les chiffres du Nil, les chiffres grecs ou bien les chiffres romains utilisaient cette numération.
Malgré tout, les Romains avaient compliqué les choses. Comme les chiffres ayant le plus de valeur étaient placés de gauche à droite pour faciliter la lecture, si un chiffre précédait un autre chiffre plus gros au lieu de le suivre, il fallait le soustraire. Cette méthode est encore utilisée aujourd’hui.
Le V voulant dire 5 vient de la forme de la main ayant 5 doigts et le X voulant dire 10 vient de “l’assemblage” de deux V, soit 2 mains, donc 10 doigts.
XXV = 25 mais XXIV = 24 soit 10+10+5-1
On note aussi que certaines civilisations comme les grecs introduisaient des multiplications pour simplifier l’écriture, par exemple :
LE SYSTEME DE NUMERATION HYBRIDE
En utilisant uniquement la numération de type additif, un même nombre pouvait s’écrire de plusieurs façons, comme par exemple chez les Egyptiens :
Suite à cela, la numération chinoise se constitua de plusieurs symboles : 1 pour chaque chiffre de 1 à 10 et 1 pour plusieurs groupes et pour quelques puissances de 10 comme 100, 1000, 10 000 ou encore 100 000. Ce type de numération s’appelle la numération Hybride, un mélange d’additions et de multiplications.
LE SYSTEME DE NUMERATION POSITIONNEL
Les Chinois se rendirent compte que cette numération était plus économique mais qu’à force d’écrire le signe des milliers puis celui des centaines, celui des dizaines et finalement celui des unités, on pouvait tout simplement les enlever, c’est comme ça que 2x100+2x10+2x1 devint 222.
Les Babyloniens utilisaient aussi ce système de numération.
Maintenant, la position du chiffre dans le nombre était très importante, elle indiquait le facteur par lequel ce chiffre devait être multiplié.
COMMENT FAIRE LORSQU’IL N’Y A RIEN A REPRESENTER ?
Lorsqu’il n’y avait rien à représenter, les Indiens ont décidés de faire le tour de ce “rien”, ce que nous a donné le 0 que nous connaissons aujourd’hui.
Si vous voulez en savoir plus :
Tout savoir sur la création du zéro de nTout savoir sur la création du zéro de notre numération – La P’titeSource (ac-nancy-metz.fr)
NOTRE SYSTEME DE NUMERATION
Au début du Moyen-Age, les Indiens eurent l’idée de mélanger le système de position, la base 10 et le zéro. Puis il fut empruté dès le 9ème siècle par le monde musulman, l’Espagne et l’Italie. C’est ainsi qu’il est arrivé en Europe.
Ainsi notre système de numération comprend :
- une base de numération, ici 10, elle fixe le nombre de chiffres nécessaires
- le zéro
- un nombre dépend de la position des ses chiffres, le chiffre le plus droite désigne les unités, et les autres représentent les puissances de la base
Ici, chaque chiffre représente 10 fois plus que celui qui est écrit à sa droite. Dans 22, 20 représente dix fois plus que 2.
LES AUTRES BASES DE NUMERATION
Les autres bases de numération les plus connues sont la base 2 et la base 60.
En effet, la base 2 est utilisé dans le codage informatique, on l’appelle le système binaire. Pour écrire un nombre en base deux, on le décompose en somme de puissances de 2.
Par exemple, 22 = 16+4+2 = 1x16+0x8+1x4+1x2 En utilisant le système binaire, 22 s’écrit 1011.
On utilise également la base 60 pour compter le temps. Les inventeurs de ce système étaient des Mésopotamiens.
Les Babyloniens utilisaient un système de numération en base 60.
SOURCES :
- Le monde des chiffres de André Deledicq
- Microsoft Word – PESUhistoirev2 (enseignementlibremarche.be)
- Wikipédia, l’encyclopédie libre (wikipedia.org)
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