Le mouvement de chute amorti 
par des frottements fluides en régime tourbillonnaire (suite)

L'étude physique :

Le mobile est soumis à trois forces : son poids, la poussée d'Archimède et la force due aux frottements. 
Le poids et la poussée d'Archimède se ramènent à (Mobjet-Meau) . g 
Le but de la modélisation est de vérifier que les forces de frottements sont proportionnelles au carré de la vitesse :

Les forces de frottements peuvent être exprimées par une relation du type :
(sachant que le nombre de Reynolds est considéré supérieur à 2000) 

d'où l'équation différentielle :

est une grandeur accessible par l'expérience
  • k peut être évalué à partir de l'obtention de la vitesse limite, c'est-à-dire lorsque a = 0

Il suffit alors d'affiner la valeur de k pour ajuster la courbe Vt modélisée à Vt réelle

  • Vt réelle a été obtenue de façon simple par l'opération :

  • les valeurs de X sont celles obtenues par enregistrement à la webcam 

La résolution numérique :

Pour des raisons de simplicité, le pas d'incrémentation doit-être un sous multiple entier de , de façon à ajuster les valeurs expérimentales à celles obtenues par la simulation.

On écrira :

avec b = (Mobjet-Meau) . g / Mobjet

Une valeur approximative de k peut être obtenue à partir de la mesure expérimentale de la vitesse limite  

ce qui évite une recherche aléatoire de ce paramètre.

Les résultats expérimentaux Yr = f1 (t) et Vr = f2 (t) seront ajoutés au tableau pour comparer avec la simulation .

 

classeur Excel

 

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