Le mouvement de chute amorti 
par des frottements fluides en r�gime tourbillonnaire (suite)

L'�tude physique :

Le mobile est soumis � trois forces : son poids, la pouss�e d'Archim�de et la force due aux frottements. 
Le poids et la pouss�e d'Archim�de se ram�nent � (Mobjet-Meau) . g 
Le but de la mod�lisation est de v�rifier que les forces de frottements sont proportionnelles au carr� de la vitesse :

Les forces de frottements peuvent �tre exprim�es par une relation du type :
(sachant que le nombre de Reynolds est consid�r� sup�rieur � 2000) 

d'o� l'�quation diff�rentielle :

est une grandeur accessible par l'exp�rience
  • k peut �tre �valu� � partir de l'obtention de la vitesse limite, c'est-�-dire lorsque a = 0

Il suffit alors d'affiner la valeur de k pour ajuster la courbe Vt mod�lis�e � Vt r�elle

  • Vt r�elle a �t� obtenue de fa�on simple par l'op�ration :

  • les valeurs de X sont celles obtenues par enregistrement � la webcam 

La r�solution num�rique :

Pour des raisons de simplicit�, le pas d'incr�mentation doit-�tre un sous multiple entier de , de fa�on � ajuster les valeurs exp�rimentales � celles obtenues par la simulation.

On �crira :

avec b = (Mobjet-Meau) . g / Mobjet

Une valeur approximative de k peut �tre obtenue � partir de la mesure exp�rimentale de la vitesse limite  

ce qui �vite une recherche al�atoire de ce param�tre.

Les r�sultats exp�rimentaux Yr = f1 (t) et Vr = f2 (t) seront ajout�s au tableau pour comparer avec la simulation .

 

classeur Excel

 

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