La m�thode d'Euler


Il s'agit certainement de la m�thode la plus simple d'int�gration num�rique
Elle permet d'atteindre une pr�vision correcte des r�sultats exp�rimentaux si le pas de r�solution est � suffisamment � petit.
Elle permet une pr�vision de l'�volution, en fonction du temps, de la vitesse et de la position d'un mobile.
On ne consid�rera que des mouvements de translation rectiligne.
Apr�s un bilan des forces ext�rieures s'exer�ant sur le mobile, l'acc�l�ration est obtenue � partir de :

m�hhode d'Euler 

 

Il faut comprendre qu'entre deux lignes cons�cutives, 
les progressions sont lin�aires en fonction de

 

Aussi est-il n�cessaire de choisir des incr�mentations les plus petites possibles pour t, d'o� un nombre de calculs longs et fastidieux ... 
L'utilisation d'un tableur s'impose.

Sa programmation n'est pas une comp�tence exigible du programme, il est donc inutile d'occuper des heures de TP pour apprendre toutes les fonctions d'un tableur : des tableurs pr�programm�s seraient n�cessaires pour gagner du temps au b�n�fice des manipulations, mesures et r�flexions quant aux r�sultats obtenus.

Nous proposons 3 exemples :

EXEMPLES

COMMENTAIRES

  Mouvement parabolique

Il permet de montrer l'influence du pas sur les r�sultats obtenus
La comparaison avec les r�sultats de la solution analytique est facile

  Mouvement sinuso�dal amorti

Mouvement sinuso�dal amorti par des frottements fluides du type :

  Mouvement de chute avec frottements
 en r�gime tourbillonnaire

R�solution num�rique d'une �quation diff�rentielle dont la solution analytique 
n'est g�n�ralement pas accessible � un �l�ve de Terminale S .

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