Mise en oeuvre de m�thodes num�riques avec un tableur

Mise en oeuvre
de m�thodes num�riques
avec un tableur

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Pr�sentation
Les documents qui suivent correspondent � une version enrichie de ceux utilis�s lors du stage " Mise en �uvre des m�thodes num�riques avec un tableur " co-anim� par Pierrette MAX et Maurice SCHWING qui a eu lieu en mars 2002.
Ils se composent de cours (fichiers .pdf) incluant des exercices (environ 50) dont les corrig�s sont �galement disponibles (fichiers .xls).

Ces documents ont �t� regroup�s autour de quatre grands th�mes

R�solution d'�quations diff�rentielles	M�thode d�EULER (consulter en ligne), M�thode de RUNGE-KUTTA d�ordre 2 et d�ordre 4
D�rivation num�rique
Int�gration num�rique
Mod�lisation	R�gression lin�aire, R�gression polynomiale, mise en �uvre du solveur d�EXCEL

La lecture du chapitre relatif � la d�rivation num�rique n�cessite la lecture pr�alable des chapitres relatifs aux r�gressions lin�aires et polynomiales, les m�thodes de d�rivation num�rique �labor�es mettent en �uvre des lissages polynomiaux locaux.

D�avance, nous remercions tous ceux qui voudront bien nous faire part de leurs remarques ou de leurs suggestions pour une am�lioration des documents propos�s.
Pour tout renseignement suppl�mentaire, vous pouvez vous adresser � : Maurice SCHWING IUFM de Lorraine, rue de la Victoire 57950 Montigny les Metz.

Page d'accueil Utilisation d'un tableur

R�solution d'�quations diff�rentielles

La m�thode d'EULER (facile � appr�hender) et les m�thodes de RUNGE-KUTTA d'ordre 2 (RK2) et 4 (RK4) sont successivement introduites.
Les exemples trait�s sont pris dans le programme des lyc�es.
La pr�sentation " g�om�trique " des m�thodes RK2 et RK4 permet de bien comprendre le passage de y_i � y_i+1.

Consulter en ligne

Cours (fichiers PDF)

Exercices (fichiers Excel � )

M�thode d'EULER
(220 ko)

M�thode de RUNGE-KUTTA RK2
(135 ko)

M�thode de RUNGE-KUTTA RK4
(200 ko)

Exercices 1 � 9 (225 ko)

Exercices 1 et 2
(60 ko)

Exercices 1 � 7
(450 ko)

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D�rivation num�rique

La valeur de la d�riv�e peut en premi�re approximation �tre estim�e par le taux d'accroissement de cette grandeur (approximation lin�aire).
Dans le cas de donn�es bruit�es, on obtiendra une meilleure estimation de la valeur de la d�riv�e en approximant la portion de courbe grandeur = f(variable) autour du point consid�r� par un polyn�me de degr� 1, 2 ou 3 puis en calculant la valeur de la d�riv�e de ce polyn�me au point consid�r�. C'est cette m�thode qui est utilis�e par le tableur REGRESSI.

Cours (fichiers PDF)

Exercices (fichiers Excel � )

D�rivation num�rique
(199 ko)

Exercices 1 � 7
(98 ko)

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Int�gration num�rique

L�int�gration num�rique ne pose pas de probl�me particulier.

Cours (fichiers PDF)

Exercices (fichiers Excel � )

Int�gration num�rique
(125 ko)

Exercices 1, 2, 3
(50 ko)

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Mod�lisation et
optimisation de param�tres

Apr�s une �tude des r�gressions polynomiales , lin�aires par rapport aux param�tres a_i, l'utilisation du solveur d'EXCEL permet d�optimiser les param�tres dans le cas de mod�les non lin�aires par rapport aux param�tres. Dans tous les cas, on minimise la crit�re quadratique .