Guide La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen

mardi 25 janvier 2022 , par CPC

Sur EDUSCOL le nouveau guide violet sur la résolution de problèmes mathématiques (RDP) au CM :
https://eduscol.education.fr/251/mathematiques-cycle-3

"Ce guide rappelle des éléments issus de la recherche permettant de nourrir la réflexion pour construire un enseignement de la résolution de problèmes plus efficace. Il donne de nombreux exemples de problèmes (plus de 200) que les élèves de cours moyen doivent apprendre à résoudre, ainsi que des stratégies et procédures qu’ils doivent acquérir pour y parvenir. Il propose aussi des exemples concrets de mise en œuvre de séquences et de séances d’enseignement permettant de renforcer les compétences des élèves." (Eduscol)

Cliquer sur l’image pour télécharger le guide

Quelques éléments de lecture (liste non exhaustive) :

Questions fréquentes sur l’enseignement de la RDP - Quels problèmes au CM ?
– Que faire quand un élève n’arrive pas à résoudre un problème ?
– Doit-on apprendre aux élèves à faire des schémas ? À quel moment doit-on introduire les schémas en barres ?
– Doit-on avoir des leçons sur la résolution de problèmes dans le cahier de référence (cahier de leçons) de mathématiques
Introduction - Pourquoi enseigner la résolution de problèmes ? - Les élèves français et la RDP
– Place centrale de la RDP
– Compétences clés à développer : connaissances mathématiques, mémoire de problèmes résolus, 4 piliers de l’apprentissage (attention, engagement actif, retour sur erreur, consolidation)
Chap.1 - Quels problèmes apprendre à résoudre au cours moyen ? - Classification de C.Houdement à destination des enseignants pour cerner et organiser la diversité des problèmes que les élèves doivent rencontrer : problèmes à une étape / à plusieurs étapes / atypiques (voir fig.1 p18).
– Deux catégories de problèmes à une étape : additifs (parties-tout et comparaison) et multiplicatifs (le nombre de parts x la valeur d’une part = la valeur totale ; comparaison multiplicative ; produit cartésien ; produit de 2 grandeurs).
– Problèmes en plusieurs étapes
– 4 familles de problèmes atypiques : algébriques, dénombrement, utilisation d’algorithmes, optimisation
Chap.2 - Qu’est-ce que résoudre un problème ? - 4 phases : comprendre (compréhension fine de l’histoire et de la question) / modéliser / calculer /répondre.
– Un exemple de RDP en 4 phases
– FOCUS : analyser les erreurs des élèves pour adapter l’aide à leur apporter
Chap.3 - Identifier les obstacles à la résolution de problèmes pour les élèves - La structure mathématique du problème
– Le texte de l’énoncé du problème (univers, longueur et forme de l’énoncé, illustrations, éléments superflus, lexique mathématique, mots clés, conception intuitive des opérations)
– Le champ numérique
Chap.4 - Comment délivrer un enseignement structuré de la résolution de problèmes ? - Harmonisation en équipe d’école, programmation (quels problèmes ? quelles stratégies ? quels niveaux de maitrise ?)
– FOCUS Un exemple d’évaluation en fin de période 3 au CM1
– Points de vigilance et propositions pour construire une séquence en RDP (objectifs, laisser résoudre les élèves en les accompagnant, automatismes et inhibition)
– Les outils numériques - 2 exemples (visualiseur, diaporama)
– Différencier (variations nécessaires / utiles / pertinentes). 3 curseurs : structure mathématique, texte du problème, champ numérique. Exemples d’actions sur les 3 curseurs
– Institutionnalisation, trace écrite : affichage, cahier, analogies. Exemple d’institutionnalisation d’un problème de comparaison additive à une étape.
– Schémas et analogies
– Evaluation en RDP
– Questions fréquentes sur l’organisation de l’enseignement de la RDP : RDP et emploi du temps ? fréquence ? nombre de problèmes / semaine ? création de problèmes par les élèves ? travail en groupes ? cahier spécifique ? manipulation ? quelles traces ? banque de problèmes ?
– Enseigner explicitement des méthodes de représentation efficaces pour modéliser : schémas en barres ; schémas proposant un déplacement sur une droite numérique ou une ligne (problèmes de transformation) ; tableaux (produits cartésiens de 2 ensembles) ; arbres (arrangements, combinaisons). De nombreux exemples.
– Questions fréquentes sur l’enseignement des schémas en barres.
– FOCUS : Exemples de résolution de problèmes avec des fractions en utilisant des schémas en barres (nombreux exemples).
Chap.5 - De l’école au collège : la résolution de problèmes dans le cadre de la liaison CM2 / 6è ? - Exemples de problèmes pouvant avoir été résolus au CM
– Exemples d’utilisation au collège des représentations schématiques introduites au CM : problèmes de fractions, de pourcentages, de ratios, algébriques ; utilisation de tableaux, d’arbres
Bibliographie et outils de référence Ouvrages ; articles ; rapports, contributions et conférences

Des documents élaborés par la CPD 57 MATHS :

Une synthèse du guide violet :
Un fichier Excel compilant les 200 énoncés du guide (un onglet par type avec une suggestion de programmation/progression sur le cycle 3 conforme aux préconisations des programmes) construit lors d’un stage
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  • Guide bleu "résolution de problèmes au collège" sur Eduscol
  • Guide orange "pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes au CP" sur ce site.
  • Lien vers le support de la conférence "résolution de problèmes au cycle 3" avec les schémas en barres (2020).

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